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Considere a matriz M𝑀 abaixo e marque todas as alternativas corretas. M=⎡⎣⎢⎢⎢2011−1100783322−2−2−1−1117055⎤⎦⎥⎥⎥𝑀=[2−172−170182−10103−215103−215]Questão 7RespostaO espaço coluna de M𝑀 é subespaço de  R4𝑅4O espaço nulo de M𝑀 é subespaço de  R4𝑅4O espaço linha de M𝑀 é subespaço de  R4𝑅4O espaço linha de M𝑀 é subespaço de  R3𝑅3O espaço nulo de M𝑀 é subespaço de  R6𝑅6O espaço linha de M𝑀 é subespaço de  R6𝑅6O espaço coluna de M𝑀 é subespaço de  R3𝑅3O espaço coluna de M𝑀 é subespaço de  R6𝑅6O espaço nulo de M𝑀 é subespaço de  R3

Question

Considere a matriz M𝑀 abaixo e marque todas as alternativas corretas. M=⎡⎣⎢⎢⎢2011−1100783322−2−2−1−1117055⎤⎦⎥⎥⎥𝑀=[2−172−170182−10103−215103−215]Questão 7RespostaO espaço coluna de M𝑀 é subespaço de  R4𝑅4O espaço nulo de M𝑀 é subespaço de  R4𝑅4O espaço linha de M𝑀 é subespaço de  R4𝑅4O espaço linha de M𝑀 é subespaço de  R3𝑅3O espaço nulo de M𝑀 é subespaço de  R6𝑅6O espaço linha de M𝑀 é subespaço de  R6𝑅6O espaço coluna de M𝑀 é subespaço de  R3𝑅3O espaço coluna de M𝑀 é subespaço de  R6𝑅6O espaço nulo de M𝑀 é subespaço de  R3

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Solution

Vamos analisar cada uma das afirmações em relação à matriz M M :

M=[2−172−170182−10103−215103−215] M = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 7 & 2 & -1 & 7 \\ 0 & 1 & 8 & 2 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 3 & -2 & 1 & 5 \\ 1 & 0 & 3 & -2 & 1 & 5 \end{bmatrix}

  1. O espaço coluna de M M é subespaço de R4 \mathbb{R}^4 :

    • O espaço coluna de uma matriz m×n m \times n é um subespaço de Rm \mathbb{R}^m . Como M M tem 4 linhas, o espaço coluna de M M é um subespaço de R4 \mathbb{R}^4 . (Correto)

  2. O espaço nulo de M M é subespaço de R4 \mathbb{R}^4 :

    • O espaço nulo de uma matriz m×n m \times n é um subespaço de Rn \mathbb{R}^n . Como M M tem 6 colunas, o espaço nulo de M M é um subespaço de R6 \mathbb{R}^6 . (Incorreto)

  3. O espaço linha de M M é subespaço de R4 \mathbb{R}^4 :

    • O espaço linha de uma matriz m×n m \times n é um subespaço de Rn \mathbb{R}^n . Como M M tem 6 colunas, o espaço linha de M M é um subespaço de R6 \mathbb{R}^6 . (Incorreto)

  4. O espaço linha de M M é subespaço de R3 \mathbb{R}^3 :

    • Como mencionado anteriormente, o espaço linha de M M é um subespaço de R6 \mathbb{R}^6 . (Incorreto)

  5. O espaço nulo de M M é subespaço de R6 \mathbb{R}^6 :

    • Como mencionado anteriormente, o espaço nulo de M M é um subespaço de R6 \mathbb{R}^6 . (Correto)

  6. O espaço linha de M M é subespaço de R6 \mathbb{R}^6 :

    • Como mencionado anteriormente, o espaço linha de M M é um subespaço de R6 \mathbb{R}^6 . (Correto)

  7. O espaço coluna de M M é subespaço de R3 \mathbb{R}^3 :

    • Como mencionado anteriormente, o espaço coluna de M M é um subespaço de R4 \mathbb{R}^4 . (Incorreto)

  8. O espaço coluna de M M é subespaço de R6 \mathbb{R}^6 :

    • Como mencionado anteriormente, o espaço coluna de M M é um subespaço de R4 \mathbb{R}^4 . (Incorreto)

  9. O espaço nulo de M M é subespaço de R3 \mathbb{R}^3 :

    • Como mencionado anteriormente, o espaço nulo de M M é um subespaço de R6 \mathbb{R}^6 . (Incorreto)

Portanto, as alternativas corretas são:

  • O espaço coluna de M M é subespaço de R4 \mathbb{R}^4 .
  • O espaço nulo de M M é subespaço de R6 \mathbb{R}^6 .
  • O espaço linha de M M é subespaço de R6 \mathbb{R}^6 .

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Escolha todas as afirmações corretas.Questão 5Resposta{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,0,11,2)}{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,0,11,2)} é um conjunto L.I. de vetores de  R5𝑅5.{(2,4,2,−5,−7),(7,5,−1,0,3),(0,−1,0,9,0),(−3,−2,2,2,11),(1,3,1,3,2)}{(2,4,2,−5,−7),(7,5,−1,0,3),(0,−1,0,9,0),(−3,−2,2,2,11),(1,3,1,3,2)} é uma base de  R5𝑅5.{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3)}{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3)} é um conjunto L.I. de vetores de  R5𝑅5.{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3)}{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3)} é uma base de  R4𝑅4.{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,11,2,0)}{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,11,2,0)} é uma base de  R5𝑅5.{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,11,2,0)}{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,11,2,0)} é um conjunto L.I. de vetores de  R5𝑅5.

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