Escolha todas as afirmações corretas.Questão 5Resposta{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,0,11,2)}{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,0,11,2)} é um conjunto L.I. de vetores de  R5𝑅5.{(2,4,2,−5,−7),(7,5,−1,0,3),(0,−1,0,9,0),(−3,−2,2,2,11),(1,3,1,3,2)}{(2,4,2,−5,−7),(7,5,−1,0,3),(0,−1,0,9,0),(−3,−2,2,2,11),(1,3,1,3,2)} é uma base de  R5𝑅5.{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3)}{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3)} é um conjunto L.I. de vetores de  R5𝑅5.{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3)}{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3)} é uma base de  R4𝑅4.{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,11,2,0)}{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,11,2,0)} é uma base de  R5𝑅5.{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,11,2,0)}{(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,11,2,0)} é um conjunto L.I. de vetores de  R5𝑅5.

Para resolver a questão, precisamos analisar a linearidade e a base dos conjuntos de vetores fornecidos. Vamos verificar cada afirmação uma por uma.

1. {(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,0,11,2)} é um conjunto L.I. de vetores de R5.

   Para verificar se um conjunto de vetores é linearmente independente (L.I.), precisamos verificar se a única solução para a combinação linear desses vetores ser igual ao vetor nulo é que todos os coeficientes sejam zero.

   Montando a matriz com esses vetores como colunas e resolvendo o sistema linear, podemos verificar a independência linear. No entanto, uma maneira mais prática é verificar se o determinante da matriz formada por esses vetores é diferente de zero. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são L.I.

   Após calcular, verificamos que o determinante é diferente de zero, então a afirmação é correta.

2. {(2,4,2,−5,−7),(7,5,−1,0,3),(0,−1,0,9,0),(−3,−2,2,2,11),(1,3,1,3,2)} é uma base de R5.

   Para ser uma base de R5, o conjunto deve ser linearmente independente e conter exatamente 5 vetores (já que estamos em R5).

   Verificando a independência linear como no passo anterior, e observando que temos 5 vetores, concluímos que a afirmação é correta.

3. {(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3)} é um conjunto L.I. de vetores de R5.

   Aqui temos apenas 4 vetores em R5. Para verificar a independência linear, montamos a matriz e verificamos o posto. Se o posto for 4, os vetores são L.I.

   Após verificar, concluímos que os vetores são L.I., então a afirmação é correta.

4. {(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3)} é uma base de R4.

   Para ser uma base de R4, o conjunto deve ser linearmente independente e conter exatamente 4 vetores (já que estamos em R4).

   No entanto, os vetores fornecidos são de R5, não de R4. Portanto, a afirmação é incorreta.

5. {(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,11,2,0)} é uma base de R5.

   Para ser uma base de R5, o conjunto deve ser linearmente independente e conter exatamente 5 vetores.

   Verificando a independência linear e observando que temos 5 vetores, concluímos que a afirmação é correta.

6. {(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,11,2,0)} é um conjunto L.I. de vetores de R5.

   Já verificamos que esses vetores são linearmente independentes na afirmação anterior. Portanto, a afirmação é correta.

Resumindo, as afirmações corretas são:

1. {(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,0,11,2)} é um conjunto L.I. de vetores de R5.
2. {(2,4,2,−5,−7),(7,5,−1,0,3),(0,−1,0,9,0),(−3,−2,2,2,11),(1,3,1,3,2)} é uma base de R5.
3. {(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3)} é um conjunto L.I. de vetores de R5.
4. {(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,11,2,0)} é uma base de R5.
5. {(2,7,0,−3,1),(4,5,−1,−2,3),(2,−1,0,2,1),(−5,0,9,2,3),(−7,3,11,2,0)} é um conjunto L.I. de vetores de R5.