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苏珊娜是某个城市非法产品的垄断销售商。她的边际成本是每单位 12 美元,没有其他成本。她面临的需求曲线为 P = 142–q,并且她向所有客户收取相同的价格。对于苏珊娜来说不幸的是,该市有一位腐败的政府官员,他有权关闭苏珊娜的业务。然而,这位官员愿意收受贿赂,让苏珊娜继续出售。苏珊娜愿意支付的最高贿赂金额是多少?[提示:她希望过得至少和停止营业一样好][必要时将答案四舍五入至小数点后两位]

Question

苏珊娜是某个城市非法产品的垄断销售商。她的边际成本是每单位 12 美元,没有其他成本。她面临的需求曲线为 P = 142–q,并且她向所有客户收取相同的价格。对于苏珊娜来说不幸的是,该市有一位腐败的政府官员,他有权关闭苏珊娜的业务。然而,这位官员愿意收受贿赂,让苏珊娜继续出售。苏珊娜愿意支付的最高贿赂金额是多少?[提示:她希望过得至少和停止营业一样好][必要时将答案四舍五入至小数点后两位]

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Solution

首先,我们需要找出苏珊娜的最大利润。由于她是垄断者,她会设定价格以使得边际收入等于边际成本。边际收入是需求曲线的斜率的两倍的负数,所以我们有:

边际收入 = 142 - 2q

然后,我们将边际收入设定为等于边际成本,得到:

142 - 2q = 12

解这个方程,我们得到 q = 65。将 q = 65 代入需求曲线,我们得到 P = 142 - 65 = 77。

所以,苏珊娜的最大利润是 (价格 - 边际成本) * 数量 = (77 - 12) * 65 = 4225。

因此,苏珊娜愿意支付的最高贿赂金额是 4225 美元。

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