面值为50万美元的政府债券已于八年前发行,距到期还有七年。该债券每半年支付 22,500 美元的息票,票面利率为年利率 9%,每年支付两次,市场利率为年利率 8%,每半年复利一次。该债券今天的价值是多少? 答案选择组 $526,407.81 $516,831.86 $408,888.52 美元 $500,000.00 $529,130.74 美元
Question
面值为50万美元的政府债券已于八年前发行,距到期还有七年。该债券每半年支付 22,500 美元的息票,票面利率为年利率 9%,每年支付两次,市场利率为年利率 8%,每半年复利一次。该债券今天的价值是多少?
答案选择组
$526,407.81
$516,831.86
$408,888.52 美元
$500,000.00
$529,130.74 美元
Solution
为了计算债券的现值,我们需要考虑两个部分:债券的利息支付现值和债券的面值现值。
首先,我们计算债券的利息支付现值。债券每半年支付22,500美元的息票,距到期还有7年,也就是14个半年。市场利率为年利率8%,每半年复利一次,所以半年利率为4%。利息支付的现值可以通过公式计算:
现值 = 22,500 / (1 + 0.04) + 22,500 / (1 + 0.04)^2 + ... + 22,500 / (1 + 0.04)^14
然后,我们计算债券的面值现值。债券的面值为50万美元,距到期还有7年,也就是14个半年。面值的现值可以通过公式计算:
现值 = 500,000 / (1 + 0.04)^14
最后,将利息支付的现值和面值的现值相加,就可以得到债券的现值。
根据以上步骤计算,债券的现值应该是526,407.81。
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