Uma máquina produziu em lote com 80 peças das quais 15 são defeituosas.Retirando-se, com reposição, uma amostra com 10 peças, determine aprobabilidade de se encontrar exatamente 4 peças defeituosas.
Question
Uma máquina produziu em lote com 80 peças das quais 15 são defeituosas.Retirando-se, com reposição, uma amostra com 10 peças, determine aprobabilidade de se encontrar exatamente 4 peças defeituosas.
Solution
Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da probabilidade binomial, que é dada por:
P(X=k) = C(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))
onde:
- n é o número de tentativas (neste caso, 10 peças retiradas),
- k é o número de sucessos desejados (neste caso, 4 peças defeituosas),
- p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (neste caso, a probabilidade de retirar uma peça defeituosa, que é 15/80 ou 0,1875), e
- C(n, k) é o número de combinações de n itens tomados k a k, que é dado por n! / [k!(n-k)!].
Substituindo os valores na fórmula, temos:
P(X=4) = C(10, 4) * (0,1875^4) * ((1-0,1875)^(10-4))
Calculando C(10, 4) = 10! / [4!(10-4)!] = 210
Substituindo de volta na fórmula, temos:
P(X=4) = 210 * (0,1875^4) * ((1-0,1875)^6)
Calculando essa expressão, obtemos a probabilidade desejada.
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