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假設市場可以用以下三種存在風險溢酬的系統性風險描述:因子(factor) 風險溢酬(risk premium)產業生產量Industrial production (I)7%利率Interest rate (R) 2%消費者信心水準Consumer confidence (C)4%有一特定股票的報酬可以用下面式子得到r=18%+1.0I+0.5R+0.8C+e當國庫券利率為6%時,此股票使用套利定價理論(APT)得到的報酬率為何?

Question

假設市場可以用以下三種存在風險溢酬的系統性風險描述:因子(factor) 風險溢酬(risk premium)產業生產量Industrial production (I)7%利率Interest rate (R) 2%消費者信心水準Consumer confidence (C)4%有一特定股票的報酬可以用下面式子得到r=18%+1.0I+0.5R+0.8C+e當國庫券利率為6%時,此股票使用套利定價理論(APT)得到的報酬率為何?

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Solution

好的,我們可以使用套利定價理論(APT)來計算此股票的預期報酬率。根據APT,股票的預期報酬率可以表示為:

r=rf+βIRPI+βRRPR+βCRPC r = r_f + \beta_I \cdot RP_I + \beta_R \cdot RP_R + \beta_C \cdot RP_C

其中:

  • rf r_f 是無風險利率(國庫券利率)
  • βI \beta_I 是對應於產業生產量因子的敏感度
  • βR \beta_R 是對應於利率因子的敏感度
  • βC \beta_C 是對應於消費者信心水準因子的敏感度
  • RPI RP_I 是產業生產量因子的風險溢酬
  • RPR RP_R 是利率因子的風險溢酬
  • RPC RP_C 是消費者信心水準因子的風險溢酬

根據題目提供的數據:

  • rf=6% r_f = 6\%
  • βI=1.0 \beta_I = 1.0
  • βR=0.5 \beta_R = 0.5
  • βC=0.8 \beta_C = 0.8
  • RPI=7% RP_I = 7\%
  • RPR=2% RP_R = 2\%
  • RPC=4% RP_C = 4\%

將這些數據代入公式:

r=6%+1.07%+0.52%+0.84% r = 6\% + 1.0 \cdot 7\% + 0.5 \cdot 2\% + 0.8 \cdot 4\%

計算每一項:

1.07%=7% 1.0 \cdot 7\% = 7\% 0.52%=1% 0.5 \cdot 2\% = 1\% 0.84%=3.2% 0.8 \cdot 4\% = 3.2\%

將這些結果相加:

r=6%+7%+1%+3.2% r = 6\% + 7\% + 1\% + 3.2\% r=17.2% r = 17.2\%

因此,根據套利定價理論(APT),此股票的預期報酬率為 17.2%。

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