What is the equation of the normal to the curve:𝑦=12𝑥−2y= 2x−21​ y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, x, minus, 2, end fractionat the point where 𝑥=3x=3x, equals, 3?

Para encontrar la ecuación de la normal a la curva $y = \frac{1}{2}x - 2$ en el punto donde $x = 3$, sigue estos pasos:

1. Encuentra el valor de $y$ en $x = 3$: $y = \frac{1}{2}(3) - 2 = \frac{3}{2} - 2 = \frac{3}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{1}{2}$ Entonces, el punto en la curva es $(3, -\frac{1}{2})$.

2. Calcula la pendiente de la curva en $x = 3$: La ecuación de la curva es una línea recta, y su pendiente es el coeficiente de $x$, que es $\frac{1}{2}$.

3. Encuentra la pendiente de la normal: La pendiente de la normal es el negativo del recíproco de la pendiente de la curva. Entonces, si la pendiente de la curva es $\frac{1}{2}$, la pendiente de la normal es: $m_{\text{normal}} = -\frac{1}{\frac{1}{2}} = -2$

4. Usa la fórmula de la recta con pendiente y un punto: La fórmula de la recta es $y - y_1 = m(x - x_1)$, donde $(x_1, y_1)$ es el punto en la curva y $m$ es la pendiente de la normal. $y - \left(-\frac{1}{2}\right) = -2(x - 3)$ Simplificando: $y + \frac{1}{2} = -2x + 6$ $y = -2x + 6 - \frac{1}{2}$ $y = -2x + \frac{12}{2} - \frac{1}{2}$ $y = -2x + \frac{11}{2}$

Entonces, la ecuación de la normal a la curva en el punto donde $x = 3$ es: $y = -2x + \frac{11}{2}$