What is the equation of the normal to the curve:𝑦=2𝑥−1y= 2x−1​ y, equals, square root of, 2, x, minus, 1, end square rootat the point where 𝑥=5x=5x, equals, 5?

Para encontrar la ecuación de la normal a la curva $y = \sqrt{2x - 1}$ en el punto donde $x = 5$, sigue estos pasos:

1. Encuentra el punto en la curva: Sustituye $x = 5$ en la ecuación de la curva para encontrar el valor de $y$: $y = \sqrt{2(5) - 1} = \sqrt{10 - 1} = \sqrt{9} = 3$ Entonces, el punto en la curva es $(5, 3)$.

2. Calcula la derivada de la función: La derivada de $y = \sqrt{2x - 1}$ con respecto a $x$ es: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\sqrt{2x - 1}) = \frac{1}{2\sqrt{2x - 1}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x - 1}}$

3. Evalúa la derivada en $x = 5$: Sustituye $x = 5$ en la derivada para encontrar la pendiente de la tangente en ese punto: $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=5} = \frac{1}{\sqrt{2(5) - 1}} = \frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}$

4. Encuentra la pendiente de la normal: La pendiente de la normal es el negativo recíproco de la pendiente de la tangente: $m_{\text{normal}} = -\frac{1}{\left( \frac{1}{3} \right)} = -3$

5. Escribe la ecuación de la normal: Usa la fórmula de la recta en forma punto-pendiente $y - y_1 = m(x - x_1)$, donde $(x_1, y_1) = (5, 3)$ y $m = -3$: $y - 3 = -3(x - 5)$ Simplifica la ecuación: $y - 3 = -3x + 15$ $y = -3x + 18$

Entonces, la ecuación de la normal a la curva en el punto donde $x = 5$ es: $y = -3x + 18$