Obtienen un préstamo de $41,000 con un interés de 8%, compuesto anualmente. ¿Al final de cuántos años el importe adeudado llegará a ser $81,000 o más? (Utilizar la calculadora proporcionada cuando sea necesario.)

Para resolver este problema, necesitamos usar la fórmula del interés compuesto que es:

A = P (1 + r/n) ^ nt

donde: A es el monto del dinero acumulado después de n años, incluyendo los intereses. P es el monto del dinero principal (la cantidad de dinero depositada o prestada). r es la tasa de interés (anual). n es el número de veces que el interés se aplica por periodo de tiempo t. t es el tiempo que el dinero se invierte o se presta en años.

En este caso, queremos saber cuánto tiempo (t) tomará para que un préstamo de $41,000 crezca hasta$81,000 con una tasa de interés del 8% compuesto anualmente. Entonces, P = $41,000, A =$81,000, r = 8% o 0.08 (en forma decimal), y n = 1 (ya que el interés se compone anualmente).

Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:

$81,000 =$41,000 (1 + 0.08/1) ^ 1t

Para resolver para t, primero dividimos ambos lados de la ecuación por $41,000:

$81,000 /$41,000 = (1 + 0.08) ^ t

1.9756 = 1.08 ^ t

Luego, tomamos el logaritmo natural de ambos lados para resolver para t:

ln(1.9756) = t * ln(1.08)

Finalmente, dividimos ambos lados por ln(1.08) para obtener t:

t = ln(1.9756) / ln(1.08)

Al calcular esto, obtenemos que t es aproximadamente 8.6 años. Por lo tanto, tomará alrededor de 9 años (redondeando al año más cercano) para que el préstamo de $41,000 crezca hasta$81,000 o más con una tasa de interés del 8% compuesto anualmente.