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Invierten un capital de $2400 con un interés de 6.5%, compuesto anualmente. ¿Cuántos años tomará acumular $5000 o más en la cuenta? (Utilizar la calculadora proporcionada cuando sea necesario.)

Question

Invierten un capital de 2400conunintereˊsde6.52400 con un interés de 6.5%, compuesto anualmente. ¿Cuántos años tomará acumular 5000 o más en la cuenta? (Utilizar la calculadora proporcionada cuando sea necesario.)

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Solution

Para resolver este problema, necesitamos usar la fórmula del interés compuesto que es:

A = P (1 + r/n) ^ nt

donde: A es el monto del dinero acumulado después de n años, incluyendo los intereses. P es el monto del dinero principal (la cantidad de dinero depositada inicialmente). En este caso, P = $2400. r es la tasa de interés anual (decimal). En este caso, r = 6.5% = 0.065. n es el número de veces que el interés se aplica por periodo de tiempo. En este caso, como es anual, n = 1. t es el tiempo en años. Este es el valor que estamos tratando de encontrar.

Queremos saber cuánto tiempo tomará para que la cuenta alcance al menos $5000. Por lo tanto, podemos establecer la ecuación de la siguiente manera:

5000 = 2400 (1 + 0.065/1) ^ 1t

Para resolver para t, necesitamos reorganizar la ecuación y usar logaritmos:

t = log(5000/2400) / log(1 + 0.065)

Usando una calculadora, encontramos que t ≈ 14.2 años.

Por lo tanto, tomará aproximadamente 14.2 años para que la cuenta acumule $5000 o más.

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