log 4​ (2x)−2log 4​ (4)=1

Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso:

Dada la ecuación: $\log_4 (2x) - 2 \log_4 (4) = 1$

1. Utilizamos la propiedad de los logaritmos que dice que $a \log_b (c) = \log_b (c^a)$: $\log_4 (2x) - \log_4 (4^2) = 1$

2. Simplificamos $4^2$ a 16: $\log_4 (2x) - \log_4 (16) = 1$

3. Utilizamos la propiedad de los logaritmos que dice que $\log_b (a) - \log_b (c) = \log_b \left( \frac{a}{c} \right)$: $\log_4 \left( \frac{2x}{16} \right) = 1$

4. Simplificamos la fracción: $\log_4 \left( \frac{x}{8} \right) = 1$

5. Para eliminar el logaritmo, utilizamos la definición de logaritmo: si $\log_b (a) = c$, entonces $b^c = a$: $4^1 = \frac{x}{8}$

6. Simplificamos: $4 = \frac{x}{8}$

7. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 8 para despejar $x$: $4 \times 8 = x$

8. Simplificamos: $x = 32$

Por lo tanto, la solución de la ecuación es: $x = 32$