Fie functia f : R −→ R, definita prin f (x) = x + 1, ∀x ∈ R. Sa se rezolve ecuatia(f ◦ f )(x) = f 2(x).

Pentru a rezolva ecuația $(f \circ f)(x) = f^2(x)$, să începem prin a înțelege ce înseamnă fiecare termen.

1. Funcția $f$ este definită prin $f(x) = x + 1$.

2. Compoziția funcțiilor $(f \circ f)(x)$ înseamnă aplicarea funcției $f$ asupra rezultatului funcției $f$. Deci, avem: $(f \circ f)(x) = f(f(x))$ Aplicăm $f$ la $f(x)$: $f(f(x)) = f(x + 1)$ Știm că $f(x) = x + 1$, deci: $f(x + 1) = (x + 1) + 1 = x + 2$ Astfel, avem: $(f \circ f)(x) = x + 2$

3. Termenul $f^2(x)$ înseamnă $f(f(x))$, adică exact ceea ce am calculat mai sus: $f^2(x) = (f \circ f)(x) = x + 2$

4. Acum, să rezolvăm ecuația $(f \circ f)(x) = f^2(x)$: $x + 2 = x + 2$

Observăm că ecuația este adevărată pentru orice $x \in \mathbb{R}$. Deci, soluția ecuației este: $\boxed{\mathbb{R}}$