Luennolla esitetyn mukaan aaltoyhtälön∂2φ∂x2 = 1v2∂2φ∂tyleinen ratkaisu on φ(x, t) = F (x−vt)+G(x+vt), missä F ja G ovat (ainakin)kahdesti derivoituvia yhden muuttujan funktioita. Totea suoraan laskemalla,että φ(x, t) = F (x − vt) + G(x + vt) toteuttaa aaltoyhtälön

Etsi funktion f (x, y) = x2 − 2x + y2 suurin ja pienin arvo kolmiossa (sisältääreunan), jonka kärkipisteet ovat (0, 0), (0, 1) ja (1, 0). Ohje: suora y = −x + 1kulkee kahden kärkipisteen kautta

Tehtävä 4.Yleisimmät liikunnassa sattuvat vammat ovat1. nyrjähdykset tai venähdykset 2. päänvammatKerro lyhyesti, miten annat ensiapua näissä tilanteissa. Saat tietoa seuraavalta spr:n sivustolta.

26. Diketahui segi empat WXYZ dengan koordinat titik sudut W(2,5), X (-3, 4), Y (4,3) dan Z (4, -2). Bayangan titik X jika di rotasikan 90o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian ditranslasikan (x-3, y+2) adalah… A. (4, 3) B. (3, 4) C. (1, 5) D. (5, 1)

26. Diketahui segi empat WXYZ dengan koordinat titik sudut W(2,5), X (-3, 4), Y (4,3) dan Z (4, -2). Bayangan titik X jika di rotasikan 90o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian ditranslasikan (x-3, y+2) adalah… A. (4, 3) B. (3, 4) C. (1, 5) D. (5, 1)

1.‑ Señale cuál de los siguientes campos de fuerzas es conservativo:A) F = xy2z i + ( x ‑y ) j + ( y2‑x2z ) k;B) F = 3e2x i –sen y j  + x2 kC) F = 3xy i ‑ 2y2 jD) F = 2xy i + x2 j2.‑ De las siguientes proposiciones que se refieren a las Leyes de Kepler, señale la que considere verdadera:A)    Cualquier planeta describe una órbita elíptica alrededor del Sol, encontrándose el planeta en uno de sus focos.B)    La relación que existe entre el radio medio de la órbita elevado a la quinta potencia y el periodo elevado al cuadrado, es constante para todos los planetas.C)   Al moverse el planeta en su órbita, la línea que une el centro del planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.D)   El planeta se mueve más rápido cuando se encuentra más alejado del Sol y más despacio cuando está más cerca de éste.3.- De las siguientes proposiciones que se refieren al momento de inercia de un cuerpo, señale la que considere verdadera:A)    Todo cuerpo tendrá a lo sumo tres momentos de inercia: Iox ,Ioy , Ioz y su valor depende de la posición del eje alrededor del cual gira.B)    Por ser I = S mi ri2 , podrá ser positivo o negativo, dependiendo en cualquier caso del signo de la distancia r.C)   Representa la oposición del cuerpo a adquirir una aceleración angular al aplicarle un momento.D)   Es independiente de la posición del eje de giro.4.‑ Una pieza de artillería, con una longitud de ánima de 3m dispara un proyectil de 5 Kg de masa con una velocidad de 600 m/s. El valor de la fuerza media ejercida sobre el proyectil durante su recorrido por el tubo es:A)    3 . 105 NB)    6 . 105 NC)   9 . 105 ND)   2,94 . 106 N5.‑ Una curva de 35 m de radio está peraltada de manera que un automóvil puede tomarla a una velocidad de 20 m/s. El ángulo del peralte es:A) 5,8 ºB) 29,7 ºC) 40,6 ºD) 49,38 º6.‑ A, B y C son tres bolas esféricas conductoras idénticas, de radio muy pequeño. A y B están fijas y a 1 m de distancia y la carga de A es diez veces mayor que la de B. La bola C, inicialmente en estado neutro, puede moverse libremente en la recta AB. Si con unas pinzas aislantes se coge la bola C y se pone en contacto con la A, dejándola a continuación libre, señale en que posición quedará en equilibrio:A)    En contacto con AB)    A 50 cm de BC)   A 69,1 cm de AD)   A 10 cm de B7.‑ Dada la relación a   + b  + c  + d = 0 , los puntos A,B,C y D estarán en el mismo plano cuando se cumpla la relación entre escalares:A)    a + b+ c + d = 0B)    ‑ ( 2a + b ) = c + dC)   ‑ ( 2a + 2b ) = c + dD)   ‑ 2( a + b ) + ( c ‑ d ) = 08.‑ De las siguientes proposiciones que se refieren a los transformadores, señale la que considere verdadera:A)    Según sea el número de espiras del primario mayor o menor que el número de espiras del secundario, el transformador actuará como elevador o reductor de tensión respectivamente.B)    El transformador eleva la tensión, reduciendo el valor de la intensidad, lo que permite reducir las pérdidas que se producen en el transporte de energía.C)   El núcleo de hierro del transformador es macizo para evitar las corrientes de Foucault.D)   Al hacer circular una corriente por el arrollamiento primario, origina un campo magnético constante en el núcleo de hierro, y al atravesar las líneas de fuerza de éste las espiras del secundario, induce en ellas una corriente que vendrá dada por : I1/I2=n2/n1 .9.‑ La ecuación de una onda transversal en una cuerda es:y = 10 sen (pt/0,1) cos (px/100)donde x e y están en cm y t en segundos. Señale la proposición verdadera:A)    La velocidad de las ondas componentes es 1 m/s.B)    La longitud de onda es 100 cm.C)   Se trata de una onda estacionaria.D)   La longitud de onda es 100 cm y la distancia entre nodos consecutivos es 50cm.10.‑ De las siguientes proposiciones que se refieren a las Ecuaciones de Maxwell, señale la que considere verdadera:A)    El flujo que corresponde a un campo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada S , es igual al cociente entre la carga total encerrada por dicha superficie y la constante dieléctrica del medio.B)    La segunda Ecuación de Maxwell  se usa para el cálculo del valor que corresponde a la intensidad de un campo magnético.C)   La tercera Ecuación de Maxwell nos permite afirmar que los campos magnéticos son originados únicamente por campos eléctricos variables.D)   La cuarta Ecuación de Maxwell permite afirmar que un campo magnético constante puede generar un campo eléctrico.