: une lentille projette l'image d'un objet réel sur un écran situé à 12 cm de la lentille. Lorsque la lentille est éloignée de 2 cm de l'objet, l'écran doit être rapproché de 2 cm de l'objet pour obtenir une bonne mise au point, quelle est la distance focale de la lentille ?

Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser la formule de conjugaison de Descartes qui est 1/f = 1/di + 1/do, où f est la distance focale, di est la distance de l'image et do est la distance de l'objet.

Dans la première situation, nous avons di = 12 cm et do = di + 2 cm = 14 cm.

Dans la deuxième situation, lorsque la lentille est éloignée de 2 cm de l'objet, nous avons do = 14 cm + 2 cm = 16 cm. Et comme l'écran doit être rapproché de 2 cm de l'objet pour obtenir une bonne mise au point, nous avons di = 12 cm - 2 cm = 10 cm.

Maintenant, nous avons deux équations avec la même inconnue f :

1/f = 1/12 + 1/14 1/f = 1/10 + 1/16

En résolvant ces deux équations, nous obtenons la même valeur pour f, qui est environ 6.9 cm. Donc, la distance focale de la lentille est environ 6.9 cm.

Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser la formule de conjugaison de Descartes qui est 1/f = 1/di + 1/do, où f est la distance focale, di est la distance de l'image et do est la distance de l'objet.

Dans la première situation, nous avons di = 12 cm et do = di + 2 cm = 14 cm. En substituant ces valeurs dans la formule de Descartes, nous obtenons 1/f = 1/12 + 1/14.

Dans la deuxième situation, l'écran est rapproché de 2 cm de l'objet, donc di = 12 - 2 = 10 cm. La lentille est également éloignée de 2 cm de l'objet, donc do = 10 + 2 = 12 cm. En substituant ces valeurs dans la formule de Descartes, nous obtenons 1/f = 1/10 + 1/12.

En résolvant ces deux équations, nous trouvons que la distance focale f est la même dans les deux situations, ce qui est logique puisque la lentille n'a pas changé. La distance focale est donc f = 1/(1/12 + 1/14) = 1/(1/10 + 1/12) = 6.86 cm.