Un microscope simplifié est constitué de deux lentilles convergentes, l’objectif et l’oculaire, dont les distances focales valent respectivement 0,99 mm et 5 cm. Ces lentilles sont coaxiales et situées à 14 cm l’une de l’autre. Un objet AB de taille 0,1 mm se trouve à 1 mm de l’objectif. Déterminer la position, la nature et la taille de l’image définitive qu’on voit à travers l’oculaire.

Pour résoudre ce problème, nous devons suivre plusieurs étapes.

1. Tout d'abord, nous devons déterminer la position de l'image formée par l'objectif. Pour cela, nous utilisons la formule de conjugaison de Descartes : 1/f = 1/di + 1/do. Ici, f est la distance focale de l'objectif (0,99 mm), do est la distance de l'objet à l'objectif (1 mm) et di est la distance de l'image à l'objectif que nous cherchons à déterminer. En résolvant cette équation, nous obtenons di = -0,99 mm. Le signe négatif indique que l'image est virtuelle et se trouve du même côté que l'objet par rapport à l'objectif.

2. Ensuite, nous devons déterminer la taille de cette image. Pour cela, nous utilisons la formule du grandissement : γ = -di/do. Ici, γ est le grandissement, di est la distance de l'image à l'objectif (-0,99 mm) et do est la distance de l'objet à l'objectif (1 mm). En résolvant cette équation, nous obtenons γ = 0,99. Cela signifie que l'image est 0,99 fois la taille de l'objet, soit 0,099 mm.

3. Maintenant, nous devons déterminer la position de cette image par rapport à l'oculaire. Pour cela, nous soustrayons la distance entre l'objectif et l'oculaire (14 cm) par la distance de l'image à l'objectif (0,99 mm), ce qui donne 13,001 cm.

4. Enfin, nous utilisons à nouveau la formule de conjugaison de Descartes pour déterminer la position de l'image finale formée par l'oculaire. Ici, f est la distance focale de l'oculaire (5 cm), do est la distance de l'image intermédiaire à l'oculaire (13,001 cm) et di est la distance de l'image finale à l'oculaire que nous cherchons à déterminer. En résolvant cette équation, nous obtenons di = 5,26 cm.

5. Pour déterminer la taille de l'image finale, nous utilisons à nouveau la formule du grandissement. Ici, γ est le grandissement, di est la distance de l'image finale à l'oculaire (5,26 cm) et do est la distance de l'image intermédiaire à l'oculaire (13,001 cm). En résolvant cette équation, nous obtenons γ = 0,40. Cela signifie que l'image finale est 0,40 fois la taille de l'image intermédiaire, soit 0,040 mm.

En conclusion, l'image finale que l'on voit à travers l'oculaire est réelle, se trouve à 5,26 cm de l'oculaire et mesure 0,040 mm.