Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba y alcanza una altura de 2,5 m. a. ¿Con quévelocidad fue lanzada? b. ¿Cuánto tiempo tarda en regresar al punto de donde fue lanzada?

Para resolver esta pregunta, necesitamos usar las ecuaciones de movimiento.

a. Para encontrar la velocidad inicial con la que fue lanzada la pelota, usamos la ecuación de la energía cinética y potencial:

v^2 = u^2 + 2gs

Donde: v es la velocidad final (que es 0, ya que la pelota alcanza su altura máxima y se detiene por un momento), u es la velocidad inicial (que estamos tratando de encontrar), g es la aceleración debido a la gravedad (que es aproximadamente 9.8 m/s^2), y s es la distancia (que es 2.5 m).

Entonces, la ecuación se convierte en:

0 = u^2 + 2*(-9.8)*2.5

Resolviendo para u, obtenemos:

u = sqrt(29.82.5) = 7 m/s

Por lo tanto, la pelota fue lanzada con una velocidad inicial de 7 m/s.

b. Para encontrar el tiempo que tarda la pelota en regresar al punto de lanzamiento, usamos la ecuación del tiempo de vuelo para un objeto lanzado verticalmente:

t = 2u/g

Donde: t es el tiempo total (que estamos tratando de encontrar), u es la velocidad inicial (que encontramos que es 7 m/s), y g es la aceleración debido a la gravedad (que es aproximadamente 9.8 m/s^2).

Entonces, la ecuación se convierte en:

t = 2*7/9.8 = 1.43 s

Por lo tanto, la pelota tarda aproximadamente 1.43 segundos en regresar al punto de donde fue lanzada.