Các mệnh đề sau đúng hay sai? Gọi là góc giữa hai vecto a = (1;2;0) và b = (2;0;-1), khi đó cos @ 2 bằng. 5 b) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0) và B (-3;0;4). Độ dài đoạn thẳng AB bằng 6 c) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2;4), B(-1;1;4), C(0;0;4) . Số đo của góc ABC là 45° d) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1). độ dài đoạn thẳng OA bằng 5
Question
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Gọi là góc giữa hai vecto a = (1;2;0) và b = (2;0;-1), khi đó cos @ 2 bằng. 5 b) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0) và B (-3;0;4). Độ dài đoạn thẳng AB bằng 6 c) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2;4), B(-1;1;4), C(0;0;4) . Số đo của góc ABC là 45° d) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1). độ dài đoạn thẳng OA bằng 5
Solution
a) Để kiểm tra mệnh đề này, ta cần tính cos của góc giữa hai vectơ a và b. Công thức để tính cos của góc giữa hai vectơ là:
cos θ = (a.b) / (||a||.||b||)
Trong đó, a.b là tích vô hướng của hai vectơ, ||a|| và ||b|| là độ dài của vectơ a và b.
a.b = (12) + (20) + (0*-1) = 2 ||a|| = sqrt((1^2) + (2^2) + (0^2)) = sqrt(5) ||b|| = sqrt((2^2) + (0^2) + (-1^2)) = sqrt(5)
Vậy, cos θ = 2 / (sqrt(5) * sqrt(5)) = 2 / 5
Vì vậy, mệnh đề a) là sai.
b) Độ dài đoạn thẳng AB được tính bằng công thức:
AB = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)
AB = sqrt(((-3-1)^2) + ((0-(-2))^2) + ((4-0)^2)) = sqrt((16 + 4 + 16)) = sqrt(36) = 6
Vì vậy, mệnh đề b) là đúng.
c) Để kiểm tra mệnh đề này, ta cần tính góc giữa BA và BC. Công thức để tính góc giữa hai vectơ là:
cos θ = (BA.BC) / (||BA||.||BC||)
BA = A - B = (-1 - (-1); 2 - 1; 4 - 4) = (0; 1; 0) BC = C - B = (0 - (-1); 0 - 1; 4 - 4) = (1; -1; 0)
BA.BC = (01) + (1-1) + (0*0) = -1 ||BA|| = sqrt((0^2) + (1^2) + (0^2)) = 1 ||BC|| = sqrt((1^2) + (-1^2) + (0^2)) = sqrt(2)
Vậy, cos θ = -1 / (1 * sqrt(2)) = -sqrt(2) / 2
Số đo góc θ = arccos(-sqrt(2) / 2) ≈ 135°
Vì vậy, mệnh đề c) là sai.
d) Độ dài đoạn thẳng OA được tính bằng công thức:
OA = sqrt((x^2) + (y^2) + (z^2))
OA = sqrt((2^2) + (2^2) + (1^2)) = sqrt(9) = 3
Vì vậy, mệnh đề d) là sai.
Similar Questions
Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4). Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM bằng √30 a = (1;1;-2) và b = (1;0;m). Góc giữa chúng bằng 45° khi m=2-√6 b) Cho hai vecto a = c) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a và b thỏa mãn = 2√3.1=3 3,6 = 3 và (a,b) = 30°. Độ dài của vecto 3a-26 bằng 22 d) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm B(-1;-1;0) và C (3;1;-1). Tọa độ 9 điểm M thuộc trục Oy và M cách đều B, C là M là M 0:2:0
Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;1;-2), N(4;-5;1). Độ dài đoạn thẳng MN bằng 7 b) Trong không gian Oxyz, cho véctơ vec u = (1; 0; 3) và vec v = (x; - 1; 1) Nếu vec u . v = 3 thì độ dài của bằng sqrt(2) c) Cho vec u = (- 1; 1; 0) vec v = (0; - 1; 0) góc giữa hai véctơ ũ và v là 60° d) Trong không gian Oxy, cho các vectơ vec a = (1; 3; 2) và vec b = (2; 1; 1) Tích vô hướng ā. (2ā-b) là 31
Câu 4. Giữa hai địa điểm A và B là một hồ nước sâu (hình bên). Biết M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB, MN bằng 75m. Hỏi hai địa điểm A và B cách nhau bao nhiêu? A. 75m B. 150m C. 37,5m D. Đáp án khác
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), mọi mặt phẳng (2) chứa a thì (Q)(P). B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thằng kia. C. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau, luôn luôn có một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thằng kia. D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng (P) chứa a và mặt phẳng (2) chứa 6 thì (P)(Q).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1;2)bán kính R=5 chân đường cao kẻ từ B,Ccủa tam giác ABC lần lượt là H(3;3),K(0;-1) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK biết điểm A có tung độ dương
Upgrade your grade with Knowee
Get personalized homework help. Review tough concepts in more detail, or go deeper into your topic by exploring other relevant questions.