Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;1;-2), N(4;-5;1). Độ dài đoạn thẳng MN bằng 7 b) Trong không gian Oxyz, cho véctơ vec u = (1; 0; 3) và vec v = (x; - 1; 1) Nếu vec u . v = 3 thì độ dài của bằng sqrt(2) c) Cho vec u = (- 1; 1; 0) vec v = (0; - 1; 0) góc giữa hai véctơ ũ và v là 60° d) Trong không gian Oxy, cho các vectơ vec a = (1; 3; 2) và vec b = (2; 1; 1) Tích vô hướng ā. (2ā-b) là 31
Question
Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;1;-2), N(4;-5;1). Độ dài đoạn thẳng MN bằng 7 b) Trong không gian Oxyz, cho véctơ vec u = (1; 0; 3) và vec v = (x; - 1; 1) Nếu vec u . v = 3 thì độ dài của bằng sqrt(2) c) Cho vec u = (- 1; 1; 0) vec v = (0; - 1; 0) góc giữa hai véctơ ũ và v là 60° d) Trong không gian Oxy, cho các vectơ vec a = (1; 3; 2) và vec b = (2; 1; 1) Tích vô hướng ā. (2ā-b) là 31
Solution
a) Đúng. Độ dài đoạn thẳng MN được tính bằng công thức d(MN) = sqrt[(x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²] = sqrt[(4-2)² + (-5-1)² + (1-(-2))²] = sqrt[4 + 36 + 9] = sqrt[49] = 7.
b) Sai. Độ dài của vec v được tính bằng công thức ||v|| = sqrt[(x-1)² + (-1)² + 1²]. Nếu vec u . v = 3 thì ta có 1x + 0(-1) + 3*1 = 3, từ đó suy ra x = 0. Thay x = 0 vào công thức tính độ dài của vec v ta được ||v|| = sqrt[(-1)² + (-1)² + 1²] = sqrt[3] khác sqrt[2].
c) Sai. Góc giữa hai vectơ u và v được tính bằng công thức cos(θ) = (u.v) / (||u||.||v||). Trong trường hợp này, u.v = (-1)0 + 1(-1) + 0*0 = -1, ||u|| = sqrt[(-1)² + 1² + 0²] = sqrt[2], ||v|| = sqrt[0² + (-1)² + 0²] = 1. Do đó, cos(θ) = -1 / (sqrt[2]*1) = -sqrt[2]/2. Góc θ tương ứng với cos(θ) = -sqrt[2]/2 là 135°, không phải 60°.
d) Đúng. Tích vô hướng ā. (2ā-b) được tính bằng (1; 3; 2) . (2*(1; 3; 2) - (2; 1; 1)) = (1; 3; 2) . (0; 5; 3) = 10 + 35 + 2*3 = 0 + 15 + 6 = 21, không phải 31.
Similar Questions
Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4). Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM bằng √30 a = (1;1;-2) và b = (1;0;m). Góc giữa chúng bằng 45° khi m=2-√6 b) Cho hai vecto a = c) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a và b thỏa mãn = 2√3.1=3 3,6 = 3 và (a,b) = 30°. Độ dài của vecto 3a-26 bằng 22 d) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm B(-1;-1;0) và C (3;1;-1). Tọa độ 9 điểm M thuộc trục Oy và M cách đều B, C là M là M 0:2:0
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), mọi mặt phẳng (2) chứa a thì (Q)(P). B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thằng kia. C. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau, luôn luôn có một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thằng kia. D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng (P) chứa a và mặt phẳng (2) chứa 6 thì (P)(Q).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1;2)bán kính R=5 chân đường cao kẻ từ B,Ccủa tam giác ABC lần lượt là H(3;3),K(0;-1) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK biết điểm A có tung độ dương
Kiểm toán nội bộ là gì Là 1 quy trình gồm các chính sách, thủ tục kiểm soát chịu sự chi phối của BGĐ, BQL, NVs trong đơn vị nhằm đạt được mục tiêu đề raLà một bộ phận/phòng ban trong đv nhằm đảm bảo các hoạt động trong đv đạt mục tiêu đề raLà hệ thống để kiểm soát các sự kiện sẽ xảy ra và ảnh hưởng đến việc đạt mục tiêu chiến lượcTất cả các phương án trên
Điền vào chỗ chấm để hoàn thiện câu sau: Chủ tịch Hồ Chí Minh luôn dành sự quan tâm đặc biệt cho các anh hùng liệt sĩ, cho những người đã cống hiến một phần xương máu của mình vì sự độc lập, tự do của dân tộc, bởi “Máu đào của các liệt sĩ đã làm cho lá cờ cách mạng thêm đỏ chói. Sự hy sinh của các liệt sĩ đã chuẩn bị cho đất nước ta…. Nhân dân ta đời đời ghi nhớ công ơn liệt sĩ.”A.Nở hoa độc lập, kết quả tự do.B.Nở hoa độc lập, tự do.C.Độc lập, tự do.D.Độc lập, tự do, hạnh phúc.
Upgrade your grade with Knowee
Get personalized homework help. Review tough concepts in more detail, or go deeper into your topic by exploring other relevant questions.