The range of ℎ(𝑥)={2𝑥+1𝑥<13𝑥≥1h(x)={ 2x+13​ x<1x≥1​ is:A.(−∞,3](−∞,3]B.[ 3,∞∞)C.(−∞,3)(−∞,3)D.(−∞,1)(−∞,1)E.All real numbersF.(−∞,1](−∞,1]

Para determinar el rango de la función $h(x)$, primero analizamos cada parte de la función por separado.

1. Para $x < 1$: $h(x) = 2x + 1$ Esta es una función lineal. A medida que $x$ se acerca a 1 desde la izquierda, $2x + 1$ se acerca a 3. Cuando $x$ tiende a $-\infty$, $2x + 1$ tiende a $-\infty$. Por lo tanto, el rango de esta parte es $(-\infty, 3)$.

2. Para $x \geq 1$: $h(x) = 3$ Esta es una función constante. Para cualquier $x \geq 1$, $h(x)$ siempre es 3. Por lo tanto, el rango de esta parte es $\{3\}$.

Combinando ambos resultados, el rango total de $h(x)$ es: $(-\infty, 3]$

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

A. $(-\infty, 3]$