For f:(a,b]→R𝑓:(𝑎,𝑏]→𝑅, f(x)=10−x𝑓(𝑥)=10−𝑥 where a<b𝑎<𝑏, the range is

Para determinar el rango de la función $f(x) = 10 - x$ definida en el intervalo $(a, b]$, sigamos estos pasos:

1. Identificar el dominio: La función está definida en el intervalo $(a, b]$, lo que significa que $x$ puede tomar cualquier valor mayor que $a$ y hasta $b$ inclusive.

2. Evaluar los límites del dominio en la función:

   • Cuando $x$ se aproxima a $a$ desde la derecha (es decir, $x \to a^+$), $f(x)$ se aproxima a $10 - a$.
   • Cuando $x = b$, $f(x) = 10 - b$.

3. Determinar el rango:

   • A medida que $x$ se mueve desde justo por encima de $a$ hasta $b$, $f(x)$ decrece linealmente desde $10 - a$ hasta $10 - b$.

4. Conclusión:

   • El valor más grande que $f(x)$ puede tomar es $10 - a$ (cuando $x$ se aproxima a $a$).
   • El valor más pequeño que $f(x)$ puede tomar es $10 - b$ (cuando $x = b$).

Por lo tanto, el rango de la función $f(x) = 10 - x$ en el intervalo $(a, b]$ es $(10 - b, 10 - a]$.