Volltrefer! Oma Frida findet ein Angebot mit 5,9% p.a. und entschließt sich, die jährlichen Zinsen aufdem Konto zu lassen. Sie bleibt außerdem bei dem Anlagebetrag von 11.000 EUR. In welcher Zeit hatsie die gewünschten 30.000 EUR angespart?
Question
Volltrefer! Oma Frida findet ein Angebot mit 5,9% p.a. und entschließt sich, die jährlichen Zinsen aufdem Konto zu lassen. Sie bleibt außerdem bei dem Anlagebetrag von 11.000 EUR. In welcher Zeit hatsie die gewünschten 30.000 EUR angespart?
Solution
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Formel für den Zinseszins verwenden, da Oma Frida die jährlichen Zinsen auf dem Konto lässt. Die Formel lautet:
A = P (1 + r/n) ^ (nt)
wo: A = Endbetrag, den wir ansparen wollen (30.000 EUR) P = Anfangsbetrag (11.000 EUR) r = jährlicher Zinssatz (5,9% oder 0,059 als Dezimalzahl) n = Anzahl der Zinsperioden pro Jahr (in diesem Fall 1, da die Zinsen jährlich gutgeschrieben werden) t = Anzahl der Jahre, die wir lösen wollen
Wir setzen die bekannten Werte in die Formel ein und lösen nach t auf:
30.000 = 11.000 * (1 + 0,059/1) ^ (1*t)
Um t zu isolieren, teilen wir zuerst beide Seiten der Gleichung durch 11.000:
2,7273 = (1 + 0,059) ^ t
Nun nehmen wir den natürlichen Logarithmus (ln) auf beiden Seiten der Gleichung:
ln(2,7273) = ln((1 + 0,059) ^ t)
Durch die Eigenschaften des Logarithmus können wir t vor den Logarithmus ziehen:
ln(2,7273) = t * ln(1 + 0,059)
Jetzt teilen wir beide Seiten durch ln(1 + 0,059), um t zu isolieren:
t = ln(2,7273) / ln(1 + 0,059)
Wenn wir diese Berechnung durchführen, erhalten wir t = 20,2 Jahre.
Also, Oma Frida muss etwa 20,2 Jahre warten, um die gewünschten 30.000 EUR anzusparen, wenn sie jährlich 5,9% Zinsen erhält und diese auf dem Konto lässt.
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