Ein Betrag von 800 EUR wird 6 Jahre zum nominalen Zinssatz von 3% p.a. angelegt. Wie hoch ist dasEndkapital beia) vierteljährlicher Zinsgutschriftb) monatlicher Zinsgutschriftc) kontinuierlicher Verzinsung
Question
Ein Betrag von 800 EUR wird 6 Jahre zum nominalen Zinssatz von 3% p.a. angelegt. Wie hoch ist dasEndkapital beia) vierteljährlicher Zinsgutschriftb) monatlicher Zinsgutschriftc) kontinuierlicher Verzinsung
Solution
a) Vierteljährliche Zinsgutschrift
Die Formel für die Zinsgutschrift ist A = P (1 + r/n)^(nt), wobei A das Endkapital, P das Anfangskapital, r der Zinssatz, n die Anzahl der Zinsgutschriften pro Jahr und t die Anzahl der Jahre ist.
In diesem Fall ist P = 800 EUR, r = 3% oder 0.03, n = 4 (da es vierteljährlich ist) und t = 6 Jahre.
A = 800 (1 + 0.03/4)^(4*6) = 800 (1 + 0.0075)^(24) = 800 * 1.199 = 959.20 EUR
b) Monatliche Zinsgutschrift
In diesem Fall ist n = 12 (da es monatlich ist).
A = 800 (1 + 0.03/12)^(12*6) = 800 (1 + 0.0025)^(72) = 800 * 1.202 = 961.60 EUR
c) Kontinuierliche Verzinsung
Die Formel für kontinuierliche Verzinsung ist A = Pe^(rt), wobei e die Basis des natürlichen Logarithmus ist (ungefähr gleich 2.71828).
A = 800 * e^(0.03*6) = 800 * e^0.18 = 800 * 1.197 = 957.60 EUR
Also, das Endkapital beträgt 959.20 EUR bei vierteljährlicher Zinsgutschrift, 961.60 EUR bei monatlicher Zinsgutschrift und 957.60 EUR bei kontinuierlicher Verzinsung.
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