If 𝑥𝑥, determine the 𝑑𝑦𝑑𝑥Question 9Answera.𝑥𝑥𝑙𝑛𝑥b.1+𝑙𝑛𝑥c.𝑥𝑥(1+𝑙𝑛𝑥)d.𝑥(1+𝑥𝑙𝑛𝑥)

Para resolver la derivada de la función dada, sigamos los siguientes pasos:

1. Identifiquemos la función que necesitamos derivar. La función es $x \ln x$.

2. Utilicemos la regla del producto para derivar la función. La regla del producto establece que si tenemos dos funciones $u(x)$ y $v(x)$, la derivada de su producto es: $\frac{d}{dx} [u(x) v(x)] = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)$

3. En este caso, $u(x) = x$ y $v(x) = \ln x$.

4. Derivemos $u(x)$ y $v(x)$: $u'(x) = \frac{d}{dx} [x] = 1$ $v'(x) = \frac{d}{dx} [\ln x] = \frac{1}{x}$

5. Apliquemos la regla del producto: $\frac{d}{dx} [x \ln x] = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)$ $\frac{d}{dx} [x \ln x] = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x}$ $\frac{d}{dx} [x \ln x] = \ln x + 1$

Por lo tanto, la respuesta es $\ln x + 1$, que corresponde a la opción b. $1 + \ln x$.