If 𝑧=2𝑥-𝑦𝑥+𝑦, find ∂𝑧∂𝑦Question 2Answera.3𝑥𝑥+𝑦2b.-3𝑥𝑥+𝑦2c.-2𝑥-1𝑥+1d.-2𝑥-1𝑥+𝑦

Para encontrar ∂𝑧/∂𝑦, primero debemos aplicar la regla del cociente a la función 𝑧 = (2𝑥 - 𝑦) / (𝑥 + 𝑦).

La regla del cociente establece que si tenemos una función de la forma 𝑢/𝑣, su derivada es:

(𝑢/𝑣)' = (𝑢'𝑣 - 𝑢𝑣') / 𝑣²

En este caso, 𝑢 = 2𝑥 - 𝑦 y 𝑣 = 𝑥 + 𝑦.

Primero, derivamos 𝑢 y 𝑣 con respecto a 𝑦:

𝑢' = ∂(2𝑥 - 𝑦)/∂𝑦 = -1 (ya que 2𝑥 es constante respecto a 𝑦 y la derivada de -𝑦 es -1)

𝑣' = ∂(𝑥 + 𝑦)/∂𝑦 = 1 (ya que la derivada de 𝑥 es 0 y la derivada de 𝑦 es 1)

Ahora aplicamos la regla del cociente:

∂𝑧/∂𝑦 = (𝑢'𝑣 - 𝑢𝑣') / 𝑣² = [(-1)(𝑥 + 𝑦) - (2𝑥 - 𝑦)(1)] / (𝑥 + 𝑦)² = [-𝑥 - 𝑦 - 2𝑥 + 𝑦] / (𝑥 + 𝑦)² = [-3𝑥] / (𝑥 + 𝑦)² = -3𝑥 / (𝑥 + 𝑦)²

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

b. -3𝑥 / (𝑥 + 𝑦)²