Uma empresa de cosméticos estuda adotar o sistema de vendas por marketing multinível. Atualmente, a empresa conta com cinco vendedores, que serão o primeiro nível, e cada um deles ficará responsável por recrutar outros dois vendedores, para compor o segundo nível, e assim receber comissões por suas vendas. Cada um dos novos vendedores também deverá atrair outros dois, e assim por diante, para cada novo nível formado. O número total de vendedores é dado pela lei V(n) = 5(2n – 1),em que n é o nível, com cinco vendedores formando o primeiro nível. Assim, a empresa terá mais de 100 vendedores quando se formar o:
Question
Uma empresa de cosméticos estuda adotar o sistema de vendas por marketing multinível. Atualmente, a empresa conta com cinco vendedores, que serão o primeiro nível, e cada um deles ficará responsável por recrutar outros dois vendedores, para compor o segundo nível, e assim receber comissões por suas vendas. Cada um dos novos vendedores também deverá atrair outros dois, e assim por diante, para cada novo nível formado. O número total de vendedores é dado pela lei V(n) = 5(2n – 1),em que n é o nível, com cinco vendedores formando o primeiro nível. Assim, a empresa terá mais de 100 vendedores quando se formar o:
Solution
Para resolver essa questão, precisamos encontrar o valor de n que faz V(n) > 100. A fórmula dada é V(n) = 5(2^n – 1).
Vamos começar testando valores para n:
Para n = 1, V(1) = 5(2^1 - 1) = 5(2 - 1) = 5. Portanto, no primeiro nível, temos 5 vendedores.
Para n = 2, V(2) = 5(2^2 - 1) = 5(4 - 1) = 5*3 = 15. Portanto, no segundo nível, temos 15 vendedores.
Para n = 3, V(3) = 5(2^3 - 1) = 5(8 - 1) = 5*7 = 35. Portanto, no terceiro nível, temos 35 vendedores.
Para n = 4, V(4) = 5(2^4 - 1) = 5(16 - 1) = 5*15 = 75. Portanto, no quarto nível, temos 75 vendedores.
Para n = 5, V(5) = 5(2^5 - 1) = 5(32 - 1) = 5*31 = 155. Portanto, no quinto nível, temos 155 vendedores.
Portanto, a empresa terá mais de 100 vendedores quando se formar o quinto nível.
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