og 2​ (5x)+2log 2​ (7)=3

Claro, vamos resolver a equação passo a passo.

Dada a equação: $\log_2 (5x) + 2\log_2 (7) = 3$

1. Primeiro, vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que $a\log_b(c) = \log_b(c^a)$: $\log_2 (5x) + \log_2 (7^2) = 3$

2. Simplificando $7^2$: $\log_2 (5x) + \log_2 (49) = 3$

3. Agora, usamos a propriedade dos logaritmos que diz que $\log_b(a) + \log_b(c) = \log_b(ac)$: $\log_2 (5x \cdot 49) = 3$

4. Simplificando $5x \cdot 49$: $\log_2 (245x) = 3$

5. Para eliminar o logaritmo, usamos a definição de logaritmo: se $\log_b(a) = c$, então $b^c = a$: $2^3 = 245x$

6. Calculando $2^3$: $8 = 245x$

7. Finalmente, isolamos $x$ dividindo ambos os lados da equação por 245: $x = \frac{8}{245}$

Portanto, a solução é: $x = \frac{8}{245}$