log 2​ (5x)+2log 2​ (7)=3

Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso.

La ecuación dada es: $\log_2 (5x) + 2 \log_2 (7) = 3$

Paso 1: Utilizamos la propiedad de los logaritmos que dice que $a \log_b (c) = \log_b (c^a)$ para simplificar el segundo término: $\log_2 (5x) + \log_2 (7^2) = 3$

Paso 2: Simplificamos $7^2$: $\log_2 (5x) + \log_2 (49) = 3$

Paso 3: Utilizamos la propiedad de los logaritmos que dice que $\log_b (a) + \log_b (c) = \log_b (a \cdot c)$ para combinar los logaritmos: $\log_2 (5x \cdot 49) = 3$

Paso 4: Simplificamos $5x \cdot 49$: $\log_2 (245x) = 3$

Paso 5: Para eliminar el logaritmo, utilizamos la definición del logaritmo: si $\log_b (a) = c$, entonces $b^c = a$: $2^3 = 245x$

Paso 6: Calculamos $2^3$: $8 = 245x$

Paso 7: Despejamos $x$ dividiendo ambos lados de la ecuación por 245: $x = \frac{8}{245}$

Por lo tanto, la solución es: $x = \frac{8}{245}$