log 5​ (3x)+3log 5​ (3)=5

Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso:

Dada la ecuación: $\log_5 (3x) + 3 \log_5 (3) = 5$

1. Utilizamos la propiedad de los logaritmos que dice que $a \log_b (c) = \log_b (c^a)$: $\log_5 (3x) + \log_5 (3^3) = 5$

2. Simplificamos $3^3$ a 27: $\log_5 (3x) + \log_5 (27) = 5$

3. Utilizamos la propiedad de los logaritmos que dice que $\log_b (a) + \log_b (c) = \log_b (ac)$: $\log_5 (3x \cdot 27) = 5$

4. Simplificamos $3x \cdot 27$ a $81x$: $\log_5 (81x) = 5$

5. Para eliminar el logaritmo, utilizamos la definición de logaritmo: si $\log_b (a) = c$, entonces $b^c = a$: $5^5 = 81x$

6. Calculamos $5^5$: $3125 = 81x$

7. Despejamos $x$ dividiendo ambos lados de la ecuación por 81: $x = \frac{3125}{81}$

Por lo tanto, la solución es: $x = \frac{3125}{81}$