35k2 − 22k + 7 = 4

Claro, resolveré la ecuación paso a paso.

1. Primero, restamos 4 de ambos lados de la ecuación para que el lado derecho sea igual a 0: $35k^2 - 22k + 7 - 4 = 0$

2. Simplificamos: $35k^2 - 22k + 3 = 0$

3. Ahora tenemos una ecuación cuadrática en la forma estándar $ax^2 + bx + c = 0$, donde $a = 35$, $b = -22$, y $c = 3$.

4. Utilizamos la fórmula cuadrática para resolver $k$: $k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

5. Sustituimos los valores de $a$, $b$, y $c$ en la fórmula: $k = \frac{-(-22) \pm \sqrt{(-22)^2 - 4(35)(3)}}{2(35)}$

6. Simplificamos dentro de la raíz cuadrada: $k = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 420}}{70}$

7. Continuamos simplificando: $k = \frac{22 \pm \sqrt{64}}{70}$

8. Calculamos la raíz cuadrada de 64: $k = \frac{22 \pm 8}{70}$

9. Ahora tenemos dos soluciones posibles: $k = \frac{22 + 8}{70}$ y $k = \frac{22 - 8}{70}$

10. Simplificamos cada solución: $k = \frac{30}{70} = \frac{3}{7}$ $k = \frac{14}{70} = \frac{1}{5}$

Por lo tanto, las soluciones para la ecuación $35k^2 - 22k + 3 = 0$ son $k = \frac{3}{7}$ y $k = \frac{1}{5}$.