O dono de uma casa de show cobra pela entrada de um evento o valor de R$ 40,00 e recebe um público médio de 480 pessoas. Ele contratou uma empresa de eventos para aumentar a média de público e, assim, ganhar mais na arrecadação da bilheteria e, consequentemente, no consumo. A empresa informou que, para cada um real de desconto na entrada, o público médio aumentaria em 20 pessoas. O preço da entrada a ser cobrado pelo dono da casa de show, para que sua arrecadação seja máxima, deve ser A)R$ 32,00. B)R$ 33,00. C)R$ 34,00. D)R$ 35,00. E)R$ 36,00.
Question
O dono de uma casa de show cobra pela entrada de um evento o valor de R$ 40,00 e recebe um público médio de 480 pessoas. Ele contratou uma empresa de eventos para aumentar a média de público e, assim, ganhar mais na arrecadação da bilheteria e, consequentemente, no consumo. A empresa informou que, para cada um real de desconto na entrada, o público médio aumentaria em 20 pessoas.
O preço da entrada a ser cobrado pelo dono da casa de show, para que sua arrecadação seja máxima, deve ser
A)R 33,00. C)R 35,00. E)R$ 36,00.
Solution
Para resolver essa questão, precisamos entender que a arrecadação é o produto do preço do ingresso pelo número de pessoas.
A empresa de eventos informou que para cada real de desconto no ingresso, o público aumentaria em 20 pessoas. Portanto, se x é o número de reais de desconto dado, o preço do ingresso será 40 - x reais e o número de pessoas será 480 + 20x.
Portanto, a arrecadação será (40 - x)(480 + 20x) = 19200 - 480x + 800x - 20x^2 = 19200 + 320x - 20x^2.
Para encontrar o valor de x que maximiza a arrecadação, precisamos encontrar o vértice da parábola representada por essa equação. A coordenada x do vértice de uma parábola y = ax^2 + bx + c é dado por -b/2a.
Nesse caso, a = -20 e b = 320, então x = -320/(2*-20) = 8.
Portanto, o desconto que deve ser dado é de R 32,00.
Portanto, a resposta correta é a opção A) R$ 32,00.
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