Un biólogo tiene una muestra de 879 gramos de una sustancia radiactiva. Calcular la masa de la muestra después de cinco horas si disminuye de acuerdo con un modelo de decaimiento exponencial continuo, a una tasa relativa de 11% por hora.No redondear los cálculos intermedios. Redondear la respuesta a la décima más cercana.
Question
Un biólogo tiene una muestra de 879 gramos de una sustancia radiactiva. Calcular la masa de la muestra después de cinco horas si disminuye de acuerdo con un modelo de decaimiento exponencial continuo, a una tasa relativa de 11% por hora.No redondear los cálculos intermedios. Redondear la respuesta a la décima más cercana.
Solution
Para resolver este problema, necesitamos usar la fórmula del decaimiento exponencial, que es:
M(t) = M0 * e^(-rt)
donde:
- M(t) es la masa final después de un tiempo t
- M0 es la masa inicial
- r es la tasa de decaimiento
- t es el tiempo
En este caso, M0 es 879 gramos, r es 11% o 0.11 (en forma decimal), y t es 5 horas.
Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:
M(5) = 879 * e^(-0.11*5)
Ahora, solo necesitamos calcular el valor de esta expresión. Usando una calculadora, encontramos que:
M(5) = 879 * e^(-0.55) ≈ 879 * 0.576749 ≈ 506.9 gramos
Por lo tanto, después de cinco horas, la masa de la muestra será de aproximadamente 506.9 gramos. Recuerda que este resultado está redondeado a la décima más cercana.
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