Se prevé que la cantidad de bacterias en cierta población aumente de acuerdo a un modelo de crecimiento exponencial continuo, a una tasa relativa de 4% por hora. Supongamos que una muestra de la cultura tiene una población inicial de 314 bacterias. Calcular la población después de dos horas.No redondear los cálculos intermedios. Redondear la respuesta a la décima más cercana.
Question
Se prevé que la cantidad de bacterias en cierta población aumente de acuerdo a un modelo de crecimiento exponencial continuo, a una tasa relativa de 4% por hora. Supongamos que una muestra de la cultura tiene una población inicial de 314 bacterias. Calcular la población después de dos horas.No redondear los cálculos intermedios. Redondear la respuesta a la décima más cercana.
Solution
Para resolver este problema, necesitamos usar la fórmula del crecimiento exponencial continuo, que es:
P(t) = P0 * e^(rt)
donde:
- P(t) es la población final
- P0 es la población inicial
- r es la tasa de crecimiento
- t es el tiempo
En este caso, la población inicial P0 es 314 bacterias, la tasa de crecimiento r es 4% o 0.04 (en forma decimal), y el tiempo t es 2 horas.
Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:
P(2) = 314 * e^(0.04*2)
Para calcular el valor de e^(0.04*2), puedes usar una calculadora científica. El resultado es aproximadamente 1.08328706767.
Por lo tanto, la población después de dos horas es:
P(2) = 314 * 1.08328706767 = 340.1
Por lo tanto, después de dos horas, la población de bacterias será de aproximadamente 340.1. Como no podemos tener una fracción de bacteria, redondeamos a la décima más cercana y obtenemos 340.1 bacterias.
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