Factor completely 2x3 + 10x2 + 14x + 70. (2x2 + 14)(x + 5) (x2 + 7)(2x + 10) 2(x3 + 5x2 + 7x + 35) 2[(x2 + 7)(x + 5)]

Primero, observamos el polinomio dado: $2x^3 + 10x^2 + 14x + 70$.

1. Factor común: Notamos que todos los términos tienen un factor común de 2. Entonces, factorizamos el 2: $2(x^3 + 5x^2 + 7x + 35)$

2. Factorización por agrupación: Agrupamos los términos para facilitar la factorización: $2[(x^3 + 5x^2) + (7x + 35)]$

3. Factor común en cada grupo:

   • En el primer grupo $x^3 + 5x^2$, el factor común es $x^2$: $x^2(x + 5)$
   • En el segundo grupo $7x + 35$, el factor común es 7: $7(x + 5)$

   Entonces, tenemos: $2[x^2(x + 5) + 7(x + 5)]$

4. Factor común en la expresión completa: Notamos que $x + 5$ es un factor común en ambos términos dentro del corchete: $2[(x + 5)(x^2 + 7)]$

Por lo tanto, la factorización completa del polinomio $2x^3 + 10x^2 + 14x + 70$ es: $2[(x + 5)(x^2 + 7)]$