On sait que OM = 3 ; OA = 5 ; ON = 4,5 ; AB = 3.Les droites (MN) et (BA) sont parallèles.1. Calculer OB et MN.2. On suppose que OE = 4,8 et OF = 7,2.Démontrer que les droites (EF) et (MN) sontparallèles.
Question
On sait que OM = 3 ; OA = 5 ; ON = 4,5 ; AB = 3.Les droites (MN) et (BA) sont parallèles.1. Calculer OB et MN.2. On suppose que OE = 4,8 et OF = 7,2.Démontrer que les droites (EF) et (MN) sontparallèles.
Solution
- Pour calculer OB, nous utilisons le théorème de Pythagore dans le triangle OAB (droit en A) : OB² = OA² + AB². Donc, OB = √(OA² + AB²) = √(5² + 3²) = √34.
Pour calculer MN, nous utilisons le théorème de Thalès (puisque les droites (MN) et (BA) sont parallèles et que O est le point de vue) : OM/ON = AM/AB. Donc, MN = ON - OM = 4,5 - 3 = 1,5.
- Pour démontrer que les droites (EF) et (MN) sont parallèles, nous devons montrer que les triangles OEF et OMN sont semblables. Pour cela, nous utilisons le théorème de Thalès :
- OE/OM = OF/ON (si cette égalité est vraie, alors les triangles sont semblables et donc les droites (EF) et (MN) sont parallèles).
En remplaçant par les valeurs données, nous obtenons : 4,8/3 = 7,2/4,5. En simplifiant, nous obtenons 1,6 = 1,6.
Donc, les triangles OEF et OMN sont semblables, ce qui signifie que les droites (EF) et (MN) sont parallèles.
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