Consider a market with a demand curve of P = 134–q and a supply curve of P = 3q. What is the price elasticity of demand at the market equilibrium?

Para encontrar la elasticidad precio de la demanda en el equilibrio del mercado, primero debemos determinar el punto de equilibrio. Esto se hace igualando la curva de demanda y la curva de oferta.

1. Igualamos las ecuaciones de demanda y oferta: $134 - q = 3q$

2. Resolvemos para $q$: $134 = 4q$ $q = \frac{134}{4}$ $q = 33.5$

3. Ahora, encontramos el precio de equilibrio sustituyendo $q$ en cualquiera de las dos ecuaciones. Usaremos la ecuación de demanda: $P = 134 - q$ $P = 134 - 33.5$ $P = 100.5$

4. Con el precio y la cantidad de equilibrio, podemos calcular la elasticidad precio de la demanda. La fórmula de la elasticidad precio de la demanda es: $E_d = \left( \frac{dQ}{dP} \right) \left( \frac{P}{Q} \right)$

5. Derivamos la función de demanda $P = 134 - q$ respecto a $q$ para encontrar $\frac{dQ}{dP}$: $P = 134 - q$ $\frac{dP}{dq} = -1$ $\frac{dq}{dP} = -1$

6. Sustituimos los valores de $P$ y $q$ en la fórmula de elasticidad: $E_d = \left( -1 \right) \left( \frac{100.5}{33.5} \right)$ $E_d = - \frac{100.5}{33.5}$ $E_d = -3$

Por lo tanto, la elasticidad precio de la demanda en el equilibrio del mercado es $-3$.