Soient f une fonction strictement croissante et g une fonction strictement décroissante définies sur R telles que f(−2)=g(−2). Comparer f(x) et g(x) pour :1. x∈[−8;−2]2. x∈[−2;0]
Question
Soient f une fonction strictement croissante et g une fonction strictement décroissante définies sur R telles que f(−2)=g(−2). Comparer f(x) et g(x) pour :1. x∈[−8;−2]2. x∈[−2;0]
Solution
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Pour x ∈ [-8; -2], nous avons f(-8) > f(-2) car f est une fonction strictement croissante. De plus, g(-8) < g(-2) car g est une fonction strictement décroissante. Puisque f(-2) = g(-2), cela implique que f(x) > g(x) pour tout x ∈ [-8; -2].
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Pour x ∈ [-2; 0], nous avons f(-2) = g(-2) car f et g sont égales en -2. Cependant, nous ne pouvons pas conclure sur la comparaison entre f(x) et g(x) pour tout x ∈ [-2; 0] car nous n'avons pas d'information sur le comportement de f et g dans cet intervalle.
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