João multiplicou um número real negativo por ele mesmo e do resultado subtraiu 14. Sabendo que João obteve o quíntuplo do número, qual foi o número empregado por João nessa situação?AlternativasAlternativa 1:2Alternativa 2:-2Alternativa 3:7Alternativa 4:-7Alternativa 5:-3
Question
João multiplicou um número real negativo por ele mesmo e do resultado subtraiu 14. Sabendo que João obteve o quíntuplo do número, qual foi o número empregado por João nessa situação?AlternativasAlternativa 1:2Alternativa 2:-2Alternativa 3:7Alternativa 4:-7Alternativa 5:-3
Solution
Vamos chamar o número real negativo que João usou de x.
De acordo com o problema, João multiplicou esse número por ele mesmo (ou seja, x*x ou x^2) e subtraiu 14 do resultado. Isso foi igual ao quíntuplo do número (ou seja, 5x).
Podemos escrever isso como uma equação: x^2 - 14 = 5x.
Para resolver essa equação, primeiro vamos reorganizá-la para que todos os termos estejam de um lado: x^2 - 5x - 14 = 0.
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos fazer isso fatorando, completando o quadrado ou usando a fórmula quadrática. Nesse caso, a fatoração é a mais simples: (x - 7)(x + 2) = 0.
Isso nos dá duas soluções possíveis: x = 7 e x = -2.
No entanto, o problema especifica que o número que João usou era um número real negativo. Portanto, a única solução que faz sentido nesse contexto é x = -2.
Portanto, o número que João usou foi -2. A resposta correta é a Alternativa 2: -2.
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