O dobro do quadrado de um número, adicionado de seu triplo é igual a 90. Nessas condições, quais são esses números?AlternativasAlternativa 1:6 e 15/2Alternativa 2:6 e -15/2Alternativa 3:-6 e 15/2Alternativa 4:-6 e -15/2Alternativa 5:9 e 6

Vamos resolver essa equação passo a passo.

A equação é: 2x^2 + 3x = 90

Primeiro, vamos reorganizar a equação para a forma padrão de uma equação quadrática, que é ax^2 + bx + c = 0.

2x^2 + 3x - 90 = 0

Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos usar a fórmula quadrática, que é x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a).

Neste caso, a = 2, b = 3 e c = -90.

Primeiro, vamos calcular o discriminante, que é b^2 - 4ac.

Discriminante = (3)^2 - 42(-90) = 9 + 720 = 729

Como o discriminante é positivo, temos duas soluções reais para a equação.

Agora, vamos calcular as soluções usando a fórmula quadrática.

x = [-3 ± sqrt(729)] / (2*2)

As soluções são:

x = [-3 + sqrt(729)] / 4 = 6

e

x = [-3 - sqrt(729)] / 4 = -15/2

Portanto, as soluções para a equação são 6 e -15/2, o que corresponde à Alternativa 2: 6 e -15/2.

Para resolver essa questão, precisamos primeiro traduzir o problema para uma equação matemática. O problema diz: "O dobro do quadrado de um número, adicionado de seu triplo é igual a 90". Isso pode ser escrito como:

2x^2 + 3x = 90

Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o valor de x. Primeiro, vamos subtrair 90 de ambos os lados para obter a equação igual a zero:

2x^2 + 3x - 90 = 0

Agora, precisamos fatorar essa equação. Podemos fazer isso encontrando dois números que se somam a 3 e se multiplicam por -180 (porque 2*-90 = -180). Esses números são 15 e -12. Portanto, a equação fatorada é:

2(x - 6)(x + 15/2) = 0

Agora, podemos resolver para x definindo cada fator igual a zero:

x - 6 = 0 => x = 6 x + 15/2 = 0 => x = -15/2

Portanto, os números que satisfazem a condição dada são 6 e -15/2. Então, a alternativa correta é a Alternativa 2: 6 e -15/2.