Complete the square to re-write the quadratic function in vertex form:y, equals, x, squared, plus, 9, x, minus, 2y=x 2 +9x−2

Claro, aquí tienes los pasos para completar el cuadrado y reescribir la función cuadrática en forma de vértice:

1. Comienza con la ecuación original: $y = x^2 + 9x - 2$

2. Aísla los términos cuadráticos y lineales: $y = (x^2 + 9x) - 2$

3. Encuentra el término que completa el cuadrado. Toma el coeficiente del término lineal (9), divídelo por 2 y luego elévalo al cuadrado: $\left(\frac{9}{2}\right)^2 = \left(\frac{9}{2}\right)^2 = \frac{81}{4}$

4. Añade y resta este término dentro del paréntesis: $y = (x^2 + 9x + \frac{81}{4} - \frac{81}{4}) - 2$

5. Reescribe la expresión dentro del paréntesis como un cuadrado perfecto y simplifica: $y = \left(x + \frac{9}{2}\right)^2 - \frac{81}{4} - 2$

6. Simplifica la constante fuera del paréntesis: $y = \left(x + \frac{9}{2}\right)^2 - \frac{81}{4} - \frac{8}{4}$ $y = \left(x + \frac{9}{2}\right)^2 - \frac{89}{4}$

Entonces, la forma de vértice de la función cuadrática es: $y = \left(x + \frac{9}{2}\right)^2 - \frac{89}{4}$