Sea (V, +, ·) un espacio vectorial sobre R. Sean dos bases B = {v1, v2} yB′ = {v′1, v′2} de V de las cuales sabemos quev′1 = 2v1 − v2 y v′2 = 3v1 + 2v2.a) Escribir las cooordenadas de los vectores v′1 y v′2 respecto de B
Question
Sea (V, +, ·) un espacio vectorial sobre R. Sean dos bases B = {v1, v2} yB′ = {v′1, v′2} de V de las cuales sabemos quev′1 = 2v1 − v2 y v′2 = 3v1 + 2v2.a) Escribir las cooordenadas de los vectores v′1 y v′2 respecto de B
Solution
Para escribir las coordenadas de los vectores v′1 y v′2 respecto de la base B, necesitamos expresar estos vectores como combinaciones lineales de los vectores en la base B.
Dado que v′1 = 2v1 − v2, las coordenadas de v′1 respecto de la base B son (2, -1). Esto se debe a que v′1 es igual a 2 veces el primer vector en B (v1) menos 1 vez el segundo vector en B (v2).
De manera similar, dado que v′2 = 3v1 + 2v2, las coordenadas de v′2 respecto de la base B son (3, 2). Esto se debe a que v′2 es igual a 3 veces el primer vector en B (v1) más 2 veces el segundo vector en B (v2).
Por lo tanto, las coordenadas de v′1 y v′2 respecto de la base B son (2, -1) y (3, 2), respectivamente.
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