Find the standard deviation for the given probability distribution.xp(X)x.P(X)x2.P(X)00.21  10.08  20.08  30.36  40.27

Para encontrar la desviación estándar de la distribución de probabilidad dada, sigue estos pasos:

1. Calcular la media (μ): La media se calcula sumando los productos de cada valor de $x$ y su probabilidad $P(X)$.

   $\mu = \sum (x \cdot P(X))$

   Sustituyendo los valores:

   $\mu = (0 \cdot 0.21) + (1 \cdot 0.08) + (2 \cdot 0.08) + (3 \cdot 0.36) + (4 \cdot 0.27)$

   $\mu = 0 + 0.08 + 0.16 + 1.08 + 1.08 = 2.4$

2. Calcular la varianza (σ²): La varianza se calcula sumando los productos del cuadrado de la diferencia entre cada valor de $x$ y la media $\mu$, y su probabilidad $P(X)$.

   $\sigma^2 = \sum ((x - \mu)^2 \cdot P(X))$

   Sustituyendo los valores:

   $\sigma^2 = ((0 - 2.4)^2 \cdot 0.21) + ((1 - 2.4)^2 \cdot 0.08) + ((2 - 2.4)^2 \cdot 0.08) + ((3 - 2.4)^2 \cdot 0.36) + ((4 - 2.4)^2 \cdot 0.27)$

   Calculando cada término:

   $(0 - 2.4)^2 = 5.76 \quad \text{y} \quad 5.76 \cdot 0.21 = 1.2096$

   [ (1 - 2.4)^2 = 1.96 \quad \text