Find the sample standard deviation for the datax 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10f 384 208 98 56 28 12 8 2 3 1Round to three decimals.

Para encontrar la desviación estándar de la muestra para los datos proporcionados, sigue estos pasos:

1. Calcular la media (promedio) de los datos ponderados:

   Primero, necesitamos calcular la media de los datos. La fórmula para la media ponderada es:

   $\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$

   Donde $x_i$ son los valores de los datos y $f_i$ son las frecuencias correspondientes.

   $\bar{x} = \frac{(1 \cdot 384) + (2 \cdot 208) + (3 \cdot 98) + (4 \cdot 56) + (5 \cdot 28) + (6 \cdot 12) + (7 \cdot 8) + (8 \cdot 2) + (9 \cdot 3) + (10 \cdot 1)}{384 + 208 + 98 + 56 + 28 + 12 + 8 + 2 + 3 + 1}$

   Calculamos el numerador:

   $(1 \cdot 384) + (2 \cdot 208) + (3 \cdot 98) + (4 \cdot 56) + (5 \cdot 28) + (6 \cdot 12) + (7 \cdot 8) + (8 \cdot 2) + (9 \cdot 3) + (10 \cdot 1) = 384 + 416 + 294 + 224 + 140 + 72 + 56 + 16 + 27 + 10 = 1639$

   Calculamos el denominador:

   $384 + 208 + 98 + 56 + 28 + 12 + 8 + 2 + 3 + 1 = 800$

   Entonces, la media es:

   $\bar{x} = \frac{1639}{800} = 2.04875$

2. Calcular la suma de los cuadrados de las diferencias de cada valor con la media, ponderadas por sus frecuencias:

   La fórmula para la varianza ponderada es:

   $s^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i - 1}$

   Calculamos cada término $(x_i - \bar{x})^2$:

   $(1 - 2.04875)^2 = 1.099$ $(2 - 2.04875)^2 = 0.002$ $(3 - 2.04875)^2 = 0.903$ $(4 - 2.04875)^2 = 3.808$ $(5 - 2.04875)^2 = 8.713$ $(6 - 2.04875)^2 = 15.618$ $(7 - 2.04875)^2 = 24.523$ $(8 - 2.04875)^2 = 35.428$ $(9 - 2.04875)^2 = 48.333$ $(10 - 2.04875)^2 = 63.238$

   Ahora multiplicamos cada uno por su frecuencia y sumamos:

   $\sum f_i (x_i - \bar{x})^2 = (384 \cdot 1.099) + (208 \cdot 0.002) + (98 \cdot 0.903) + (56 \cdot 3.808) + (28 \cdot 8.713) + (12 \cdot 15.618) + (8 \cdot 24.523) + (2 \cdot 35.428) + (3 \cdot 48.333) + (1 \cdot 63.238)$

   $= 422.016 + 0.416 + 88.494 + 213.248 + 243.964 + 187.416 + 196.184 + 70.856 + 144.999 + 63.238 = 1630.831$

3. Calcular la varianza:

   $s^2 = \frac{1630.831}{800 - 1} = \frac{1630.831}{799} = 2.041$

4. Calcular la desviación estándar:

   $s = \sqrt{2.041} = 1.429$

Por lo tanto, la desviación estándar de la muestra, redondeada a tres decimales, es $1.429$.

Para encontrar la desviación estándar de la muestra para los datos proporcionados, sigue estos pasos:

1. Calcular la media (promedio) de los datos ponderados:

   Primero, necesitamos calcular la media de los datos. La media ponderada se calcula usando la fórmula:

   $\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$

   Donde $x_i$ son los valores de los datos y $f_i$ son las frecuencias correspondientes.

   [ \bar{x} = \frac{(1 \cdot 384) + (2 \cdot 208) + (3 \cdot 98) + (4 \cdot 56) + (5 \cdot 28) + (6 \cdot 12) + (7 \