un chien dans une position A, a repéré un lièvre dansune position B où la distance AB=31m. il part alors à sapoursuite avec une vitesse moyenne V1=10,5 m/s,au même moment le lièvre s’enfuit vers son terrier C à une vitesse moyenne constante V2=36 Km/h1- montrer que la distance BC qui sépare le lièvre de son terrier est BC=200m sachant que la duréenécessaire pour atteindre le terrier est 20s.………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………..2- est-ce que le chien va rattraper le lièvre ? justifier.………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………..Collège Al Wahda

1. Pour montrer que la distance BC qui sépare le lièvre de son terrier est de 200 m, nous devons utiliser la vitesse du lièvre et le temps nécessaire pour atteindre le terrier.

La vitesse moyenne du lièvre, V2, est de 36 km/h. Convertissons cette vitesse en m/s : $V2 = 36 \, \text{km/h} \times \frac{1000 \, \text{m}}{1 \, \text{km}} \times \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}} = 10 \, \text{m/s}$

Le temps nécessaire pour atteindre le terrier est de 20 secondes. La distance BC peut être calculée en utilisant la formule de la distance : $\text{Distance} = \text{Vitesse} \times \text{Temps}$ $BC = V2 \times 20 \, \text{s}$ $BC = 10 \, \text{m/s} \times 20 \, \text{s}$ $BC = 200 \, \text{m}$

Donc, la distance BC est bien de 200 m.

2. Pour déterminer si le chien va rattraper le lièvre, nous devons comparer les distances parcourues par le chien et le lièvre pendant le même intervalle de temps.

La vitesse moyenne du chien, V1, est de 10,5 m/s. La distance initiale entre le chien et le lièvre est de 31 m.

Calculons le temps nécessaire pour que le chien parcoure cette distance initiale de 31 m : $\text{Temps} = \frac{\text{Distance}}{\text{Vitesse}}$ $\text{Temps} = \frac{31 \, \text{m}}{10,5 \, \text{m/s}}$ $\text{Temps} \approx 2,95 \, \text{s}$

Pendant ce temps, le lièvre aura parcouru : $\text{Distance parcourue par le lièvre} = V2 \times 2,95 \, \text{s}$ $\text{Distance parcourue par le lièvre} = 10 \, \text{m/s} \times 2,95 \, \text{s}$ $\text{Distance parcourue par le lièvre} \approx 29,5 \, \text{m}$

La nouvelle distance entre le chien et le lièvre après 2,95 secondes sera : $\text{Nouvelle distance} = 31 \, \text{m} - 29,5 \, \text{m}$ $\text{Nouvelle distance} \approx 1,5 \, \text{m}$

Après ce temps, le chien et le lièvre continueront à courir, mais le lièvre a une vitesse plus élevée (10 m/s contre 10,5 m/s). Le lièvre atteindra son terrier en 20 secondes, parcourant 200 m, tandis que le chien, même s'il réduit la distance initiale, ne pourra pas rattraper le lièvre avant que celui-ci n'atteigne son terrier.

Donc, le chien ne va pas rattraper le lièvre.