Diketahui matriks 𝐴 dan 𝐵 sebagai berikut:𝐴 = [2 1 03 4 00 0 2] 𝐵 = [1 −1 37 1 25 0 1]Periksa apakah det(𝐴𝐵) = det(𝐵𝐴) ,kemudian tentukan apakah det(𝐴 + 𝐵) = det(𝐴) + det(𝐵)
Question
Diketahui matriks 𝐴 dan 𝐵 sebagai berikut:𝐴 = [2 1 03 4 00 0 2] 𝐵 = [1 −1 37 1 25 0 1]Periksa apakah det(𝐴𝐵) = det(𝐵𝐴) ,kemudian tentukan apakah det(𝐴 + 𝐵) = det(𝐴) + det(𝐵)
Solution
Langkah 1: Hitung determinan matriks A dan B
Determinan matriks A (det(A)) adalah 2*(42 - 00) - 1*(32 - 00) + 0*(30 - 40) = 16 - 6 = 10
Determinan matriks B (det(B)) adalah 1*(11 - 20) - (-1)(71 - 50) + 3(70 - 10) = 1 - (-7) + 0 = 8
Langkah 2: Hitung produk matriks A dan B (AB) dan B dan A (BA)
AB = [21 + 1(-1) + 03, 27 + 11 + 05, 22 + 10 + 01] [31 + 4*(-1) + 03, 37 + 41 + 05, 32 + 40 + 0*1] [0, 0, 2] = [1, 15, 4] [-1, 25, 6] [0, 0, 2]
BA = [21 + 37 + 02, 1(-1) + 41 + 00, 0] [11 + (-1)7 + 32, 11 + 11 + 20, 1] [11 + (-1)7 + 32, 11 + 11 + 20, 1] = [23, 3, 0] [0, 2, 1] [0, 2, 1]
Langkah 3: Hitung determinan matriks AB dan BA
det(AB) = 1*(252 - 60) - 15*(-12 - 40) + 4*(-10 - 250) = 50 - (-30) + 0 = 80
det(BA) = 23*(21 - 10) - 3*(01 - 10) + 0 = 46 - (-3) = 49
Jadi, det(AB) ≠ det(BA)
Langkah 4: Hitung penjumlahan matriks A dan B (A + B)
A + B = [2+1, 1-1, 0+3] [3+7, 4+1, 0+5] [0+2, 0+0, 2+1] = [3, 0, 3] [10, 5, 5] [2, 0, 3]
Langkah 5: Hitung determinan matriks A + B dan penjumlahan determinan matriks A dan B
det(A + B) = 3*(53 - 50) - 0*(103 - 52) + 3*(100 - 52) = 45 - 0 - 30 = 15
det(A) + det(B) = 10 + 8 = 18
Jadi, det(A + B) ≠ det(A) + det(B)
Jadi, det(AB) ≠ det(BA) dan det(A + B) ≠ det(A) + det(B).
Similar Questions
Diketahui A matriks berukuran 3 × 3 sebagai berikut:𝐴 = [1 1 2−1 −2 33 −7 4]Tunjukkan cara mengubah bentuk matriks A, melalui serangkaian operasi baris elementer,menjadi matriks eselon:𝐴′ = [1 0 70 1 −50 0 1
A=(13 11 9 12, 11 6 3 10, 17 8 10 9, 33 6 1 2)，calculate det
det(A)=1×(93−(−7)(−6))−(−3)×(−33−(−7)(2))+2×(−36−92)−5×(−3×(−6)−9×2)+0
(4 marks)Let A = (aij ) be the 4 × 4 matrix and D = (dij ) be the 4 × 1 matrix shown below.A =−3 1 1 01 1 2 −20 1 1 21 1 2 1 D =−1101(a) Evaluate4∑j=1a4j a2j
22. Segitiga KLM yang berkoordinat di K (2,5) L (3,-4) dan M(-4, -7) direfleksikan terhadap sumbu y = x. Maka koordinat titik L’ adalah… A. (-3, 4) B. (-3, -4) C. (-4, 3) D. (4, -3)
Upgrade your grade with Knowee
Get personalized homework help. Review tough concepts in more detail, or go deeper into your topic by exploring other relevant questions.