What are the factors of 3x2 + 23x − 8? (3x − 4)(x + 2) (3x − 2)(x + 4) (3x − 8)(x + 1) (3x − 1)(x + 8)

Para encontrar los factores de $3x^2 + 23x - 8$, sigamos estos pasos:

1. Identificar los términos: Tenemos un trinomio de la forma $ax^2 + bx + c$, donde $a = 3$, $b = 23$, y $c = -8$.

2. Buscar dos números que multiplicados den $a \cdot c$ y sumados den $b$:

   • $a \cdot c = 3 \cdot (-8) = -24$
   • Necesitamos dos números que multiplicados den $-24$ y sumados den $23$.

3. Encontrar los números:

   • Los números que cumplen con estas condiciones son $24$ y $-1$, ya que $24 \cdot (-1) = -24$ y $24 + (-1) = 23$.

4. Reescribir el término medio usando estos números:

   • $3x^2 + 23x - 8$ se puede reescribir como $3x^2 + 24x - x - 8$.

5. Agrupar y factorizar por separado:

   • Agrupamos los términos: $(3x^2 + 24x) + (-x - 8)$.
   • Factorizamos cada grupo: $3x(x + 8) - 1(x + 8)$.

6. Factor común:

   • Sacamos el factor común $(x + 8)$: $(3x - 1)(x + 8)$.

Por lo tanto, los factores de $3x^2 + 23x - 8$ son $(3x - 1)(x + 8)$.