Factor completely x3 + 7x2 − 9x − 63. (x2 + 9)(x + 7) (x2 − 9)(x + 7) (x + 3)(x − 3)(x + 7) (x + 3)(x − 3)(x − 7)

Para factorizar completamente el polinomio $x^3 + 7x^2 - 9x - 63$, sigamos estos pasos:

1. Agrupación: Agrupamos los términos para facilitar la factorización. $x^3 + 7x^2 - 9x - 63 = (x^3 + 7x^2) + (-9x - 63)$

2. Factor común: Sacamos el factor común de cada grupo. $= x^2(x + 7) - 9(x + 7)$

3. Factor común de nuevo: Observamos que $x + 7$ es un factor común en ambos términos. $= (x + 7)(x^2 - 9)$

4. Factorización de una diferencia de cuadrados: El término $x^2 - 9$ es una diferencia de cuadrados, que se puede factorizar como $(x + 3)(x - 3)$. $= (x + 7)(x + 3)(x - 3)$

Por lo tanto, la factorización completa de $x^3 + 7x^2 - 9x - 63$ es: $(x + 3)(x - 3)(x + 7)$