What is the domain of the function f given by𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥−3?f(x)= x−3x 2 −4​ ​ ?A.{𝑥:∣𝑥∣≤2}{x:∣x∣≤2}B.{𝑥:∣𝑥∣≥2 and 𝑥≠3}{x:∣x∣≥2 and x≠3}C.{𝑥:𝑥≠3}{x:x≠3}D.{𝑥:𝑥≥2 and 𝑥≠3}{x:x≥2 and x≠3}E.{𝑥:∣𝑥∣≥2}{x:∣x∣≥2}

Para determinar el dominio de la función $f$ dada por $f(x) = \frac{x - 3}{x^2 - 4x - 3}$, debemos identificar los valores de $x$ para los cuales la función está definida. Esto implica encontrar los valores de $x$ que no hacen que el denominador sea cero, ya que la división por cero no está definida.

1. Primero, factorizamos el denominador $x^2 - 4x - 3$: $x^2 - 4x - 3 = (x - 3)(x - 1)$

2. Identificamos los valores de $x$ que hacen que el denominador sea cero: $(x - 3)(x - 1) = 0$ Esto ocurre cuando $x = 3$ o $x = 1$.

3. Por lo tanto, la función $f(x)$ no está definida en $x = 3$ y $x = 1$.

4. El dominio de $f(x)$ es todos los números reales excepto $x = 3$ y $x = 1$.

Revisamos las opciones dadas:

A. $\{x : |x| \leq 2\}$ - Esto no es correcto porque excluye muchos valores donde la función está definida.

B. $\{x : |x| \geq 2 \text{ y } x \neq 3\}$ - Esto no es correcto porque excluye valores entre -2 y 2 donde la función está definida.

C. $\{x : x \neq 3\}$ - Esto no es correcto porque no excluye $x = 1$.

D. $\{x : x \geq 2 \text{ y } x \neq 3\}$ - Esto no es correcto porque excluye valores menores que 2 donde la función está definida.

E. $\{x : |x| \geq 2\}$ - Esto no es correcto porque excluye valores entre -2 y 2 donde la función está definida.

Ninguna de las opciones proporcionadas es completamente correcta. El dominio correcto de la función es: $\{x : x \neq 3 \text{ y } x \neq 1\}$