What is the domain of the function f given by𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥−3?f(x)= x−3x 2 −4​ ​ ?

Para determinar el dominio de la función $f(x) = \frac{x - 3}{x^2 - 4x - 3}$, debemos identificar los valores de $x$ para los cuales la función está definida. Esto implica que el denominador no debe ser igual a cero, ya que la división por cero no está definida.

1. Empezamos con el denominador: $x^2 - 4x - 3$.

2. Igualamos el denominador a cero para encontrar los valores de $x$ que lo hacen cero: $x^2 - 4x - 3 = 0$

3. Resolvemos la ecuación cuadrática. Podemos factorizarla: $x^2 - 4x - 3 = (x - 3)(x - 1) = 0$

4. Encontramos las raíces de la ecuación: $x - 3 = 0 \quad \text{o} \quad x + 1 = 0$ $x = 3 \quad \text{o} \quad x = -1$

5. Estos son los valores de $x$ que hacen que el denominador sea cero. Por lo tanto, la función no está definida en $x = 3$ y $x = -1$.

6. El dominio de la función $f(x)$ es todos los números reales excepto $x = 3$ y $x = -1$.

En notación de intervalo, el dominio se expresa como: $(-\infty, -1) \cup (-1, 3) \cup (3, \infty)$

Por lo tanto, el dominio de la función $f(x) = \frac{x - 3}{x^2 - 4x - 3}$ es $\{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq 3 \text{ y } x \neq -1 \}$.