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考虑一个竞争激烈、成本不变的行业。在这个市场中运营的公司是相同的,每个公司的总成本由 TC = 180 + 43q + 5q 2给出。如果市场需求曲线为 P = 331 - 2Q,从长远来看,该市场上的企业数量是多少?

Question

考虑一个竞争激烈、成本不变的行业。在这个市场中运营的公司是相同的,每个公司的总成本由 TC = 180 + 43q + 5q 2给出。如果市场需求曲线为 P = 331 - 2Q,从长远来看,该市场上的企业数量是多少?

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Solution

在完全竞争市场中,长期均衡价格等于最小平均总成本。首先,我们需要找到平均总成本(ATC)。

总成本(TC)= 180 + 43q + 5q^2 因此,平均总成本(ATC)= TC/q = (180/q) + 43 + 5q

然后,我们需要找到使ATC最小的产量。这可以通过对ATC求导,然后令其等于0来实现。

ATC' = -180/q^2 + 5 = 0 解这个方程,我们得到 q = sqrt(180/5) = 6

所以,每个公司的最优产量是6个单位。然后,我们需要找到这个产量下的价格,这可以通过将q=6代入需求方程 P = 331 - 2Q 来实现。

首先,我们需要将q转换为Q。因为Q是市场上所有公司的总产量,所以 Q = q*n,其中n是公司的数量。因此,q = Q/n。

将q=6代入得 Q = 6n 然后将Q代入价格方程得 P = 331 - 2*6n = 331 - 12n

在完全竞争市场中,价格等于平均总成本,所以我们有 331 - 12n = ATC 将q=6代入ATC方程,我们得到 ATC = (180/6) + 43 + 5*6 = 73 所以我们有 331 - 12n = 73 解这个方程,我们得到 n = (331 - 73) / 12 = 21.5

因为公司数量必须是整数,所以市场上的公司数量是22。

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