Un policía motorizado estacionado al costado de una carretera recta horizontal observa pasar a un auto que se mueve a exceso de velocidad con rapidez constante de 28,3m/s𝑚/𝑠. 1,4 segundos después, el motorizado parte del reposo y persigue al auto acelerando uniformemente a razón de 2,5m/s2𝑚/𝑠2. Determine: a) el intervalo de tiempo total, desde que el motorizado observa al auto hasta que lo alcanza:Respuesta segundos —con tres decimales, utilizando la coma (,)—b) la distancia recorrida por el motorizado hasta alcanzar al auto:Respuestam𝑚 —con tres decimales, utilizando la coma (,)—
Question
Un policía motorizado estacionado al costado de una carretera recta horizontal observa pasar a un auto que se mueve a exceso de velocidad con rapidez constante de 28,3m/s𝑚/𝑠. 1,4 segundos después, el motorizado parte del reposo y persigue al auto acelerando uniformemente a razón de 2,5m/s2𝑚/𝑠2. Determine: a) el intervalo de tiempo total, desde que el motorizado observa al auto hasta que lo alcanza:Respuesta segundos —con tres decimales, utilizando la coma (,)—b) la distancia recorrida por el motorizado hasta alcanzar al auto:Respuestam𝑚 —con tres decimales, utilizando la coma (,)—
Solution
Para resolver este problema, necesitamos usar las ecuaciones de movimiento.
a) Primero, necesitamos encontrar el tiempo que le toma al policía alcanzar al auto. Para hacer esto, igualamos las dos ecuaciones de movimiento para el auto y el policía y resolvemos para el tiempo.
La ecuación para el auto es: d = v*t Donde d es la distancia, v es la velocidad (28.3 m/s) y t es el tiempo.
La ecuación para el policía es: d = 0.5at^2 Donde a es la aceleración (2.5 m/s^2).
Igualando las dos ecuaciones obtenemos: 28.3t = 0.52.5t^2 Resolviendo para t obtenemos: t = 28.3 / 1.25 = 22.64 segundos
Sin embargo, debemos recordar que el policía comenzó a perseguir al auto 1.4 segundos después de que pasó, por lo que debemos agregar este tiempo al total. Por lo tanto, el tiempo total es 22.64 + 1.4 = 24.04 segundos.
b) Para encontrar la distancia que recorrió el policía, simplemente sustituimos el tiempo que encontramos en la ecuación de movimiento del policía: d = 0.52.5(24.04)^2 = 722.44 metros.
Por lo tanto, las respuestas son: a) 24,04 segundos y b) 722,44 metros.
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